EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals is die Europese IT-sertifiseringsprogram oor teoretiese en praktiese aspekte van kwantuminligting en kwantumberekening, gebaseer op die wette van kwantumfisika eerder as van klassieke fisika en bied kwalitatiewe voordele bo hul klassieke eweknieë.
Die kurrikulum van die EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals dek inleiding tot kwantummeganika (insluitend oorweging van die dubbelspleet-eksperiment en materiegolfinterferensie), inleiding tot kwantuminligting (qubits en hul geometriese voorstelling), ligpolarisasie, onsekerheidsbeginsel, kwantum verstrengeling, EPR-paradoks, Bell-ongelykheidskending, laat vaar van plaaslike realisme, kwantuminligtingverwerking (insluitend eenheidstransformasie, enkel-kwbit- en twee-kwbit-hekke), geen-kloningstelling, kwantumteleportasie, kwantummeting, kwantumberekening (insluitend inleiding tot multi -qubit-stelsels, universele familie van hekke, omkeerbaarheid van berekening), kwantumalgoritmes (insluitend Quantum Fourier Transform, Simon se algoritme, uitgebreide Churh-Turing-proefskrif, Shor'q kwantumfaktoreringsalgoritme, Grover se kwantumsoekalgoritme), kwantumrodinger,'s qubits-implementerings, kwantumkompleksiteitsteorie, adiabatiese kwantumberekening ion, BQP, inleiding tot spin, binne die volgende struktuur, wat omvattende videodidaktiese inhoud insluit as verwysing vir hierdie EITC-sertifisering.
Kwantuminligting is die inligting van die toestand van 'n kwantumstelsel. Dit is die basiese entiteit van studie in kwantuminligtingteorie, en kan gemanipuleer word deur gebruik te maak van kwantuminligtingverwerkingstegnieke. Kwantuminligting verwys na beide die tegniese definisie in terme van Von Neumann-entropie en die algemene berekeningsterm.
Kwantuminligting en -berekening is 'n interdissiplinêre veld wat onder meer kwantummeganika, rekenaarwetenskap, inligtingsteorie, filosofie en kriptografie behels. Die studie is ook relevant vir dissiplines soos kognitiewe wetenskap, sielkunde en neurowetenskap. Die hooffokus daarvan is om inligting op mikroskopiese skaal uit materie te onttrek. Waarneming in die wetenskap is 'n fundamentele kenmerkende kriturium van die werklikheid en een van die belangrikste maniere om inligting te bekom. Daarom is meting nodig om die waarneming te kwantifiseer, wat dit noodsaaklik maak vir die wetenskaplike metode. In kwantummeganika, as gevolg van die onsekerheidsbeginsel, kan nie-pendelbare waarneembares nie gelyktydig presies gemeet word nie, aangesien 'n eietoestand in een basis nie 'n eietoestand in die ander basis is nie. Aangesien beide veranderlikes nie gelyktydig goed gedefinieer is nie, kan 'n kwantumtoestand nooit definitiewe inligting oor beide veranderlikes bevat nie. As gevolg van hierdie fundamentele eienskap van die meting in kwantummeganika, kan hierdie teorie oor die algemeen gekenmerk word as nie-deterministies in teenstelling met klassieke meganika, wat ten volle deterministies is. Die indeterminisme van kwantumtoestande kenmerk inligting wat gedefinieer word as toestande van kwantumstelsels. In wiskundige terme is hierdie toestande in superposisies (lineêre kombinasies) van klassieke sisteme se toestande.
Aangesien inligting altyd in die toestand van 'n fisiese sisteem geënkodeer word, is dit op sigself fisies. Terwyl kwantummeganika handel oor die ondersoek van eienskappe van materie op mikroskopiese vlak, fokus kwantuminligtingwetenskap daarop om inligting uit daardie eienskappe te onttrek, en kwantumberekening manipuleer en verwerk kwantuminligting – voer logiese bewerkings uit – deur gebruik te maak van kwantuminligtingverwerkingstegnieke.
Kwantuminligting, soos klassieke inligting, kan met behulp van rekenaars verwerk word, van een plek na 'n ander oorgedra word, met algoritmes gemanipuleer en met rekenaarwetenskap en wiskunde ontleed word. Net soos die basiese eenheid van klassieke inligting die bis is, handel kwantuminligting oor kwantumbits, wat in superposisie van 0 en 1 kan bestaan (terselfdertyd ietwat waar en onwaar is). Kwantuminligting kan ook in sogenaamde verstrengelde toestande bestaan, wat suiwer nie-klassieke nie-plaaslike korrelasies in hul metings manifesteer, wat toepassings soos die kwantumteleportasie moontlik maak. Die vlak van verstrengeling kan gemeet word met behulp van Von Neumann-entropie, wat ook 'n maatstaf van kwantuminligting is. Onlangs het die veld van kwantumrekenaars 'n baie aktiewe navorsingsarea geword vanweë die moontlikheid om moderne berekening, kommunikasie en kriptografie te ontwrig.
Die geskiedenis van kwantuminligting het by die draai van die 20ste eeu begin toe klassieke fisika omskep is in kwantumfisika. Die teorieë van klassieke fisika was die voorspelling van absurditeite soos die ultraviolet-katastrofe, of elektrone wat in die kern spiraal. Aanvanklik is hierdie probleme opsy gesit deur ad hoc-hipotese by klassieke fisika te voeg. Gou het dit duidelik geword dat 'n nuwe teorie geskep moet word om sin te maak van hierdie absurditeite, en die teorie van kwantummeganika is gebore.
Kwantummeganika is deur Schrödinger geformuleer deur golfmeganika te gebruik en Heisenberg met behulp van matriksmeganika. Die ekwivalensie van hierdie metodes is later bewys. Hulle formulerings het die dinamika van mikroskopiese sisteme beskryf, maar het verskeie onbevredigende aspekte in die beskrywing van meetprosesse gehad. Von Neumann het kwantumteorie geformuleer deur operateuralgebra te gebruik op 'n manier dat dit meting sowel as dinamika beskryf het. Hierdie studies het die filosofiese aspekte van meting beklemtoon eerder as 'n kwantitatiewe benadering om inligting via metings te onttrek.
In die 1960's het Stratonovich, Helstrom en Gordon 'n formulering van optiese kommunikasie met behulp van kwantummeganika voorgestel. Dit was die eerste historiese verskyning van kwantuminligtingteorie. Hulle het hoofsaaklik foutwaarskynlikhede en kanaalvermoëns vir kommunikasie bestudeer. Later het Holevo 'n boonste grens van kommunikasiespoed verkry in die oordrag van 'n klassieke boodskap via 'n kwantumkanaal.
In die 1970's is daar begin om tegnieke vir die manipulering van enkelatoom-kwantumtoestande, soos die atoomvanger en die skandeertonnelmikroskoop, te ontwikkel, wat dit moontlik maak om enkelatome te isoleer en in skikkings te rangskik. Voor hierdie ontwikkelings was presiese beheer oor enkele kwantumstelsels nie moontlik nie, en eksperimente het growwer, gelyktydige beheer oor 'n groot aantal kwantumstelsels gebruik. Die ontwikkeling van lewensvatbare enkel-staat manipulasie tegnieke het gelei tot verhoogde belangstelling in die veld van kwantum inligting en berekening.
In die 1980's het belangstelling ontstaan of dit moontlik is om kwantumeffekte te gebruik om Einstein se relatiwiteitsteorie te weerlê. As dit moontlik was om 'n onbekende kwantumtoestand te kloneer, sou dit moontlik wees om verstrengelde kwantumtoestande te gebruik om inligting vinniger as die spoed van lig oor te dra, wat Einstein se teorie weerlê. Die geen-kloningstelling het egter gewys dat sulke kloning onmoontlik is. Die stelling was een van die vroegste resultate van die kwantuminligtingteorie.
Ontwikkeling vanaf kriptografie
Ten spyte van al die opgewondenheid en belangstelling oor die bestudering van geïsoleerde kwantumstelsels en 'n manier om die relatiwiteitsteorie te omseil, het navorsing in die kwantuminligtingteorie in die 1980's gestagneer. Ongeveer dieselfde tyd het 'n ander manier egter begin om met kwantum-inligting en -berekenings te werk: Kriptografie. In 'n algemene sin is kriptografie die probleem om kommunikasie of berekening te doen wat twee of meer partye betrek wat mekaar dalk nie vertrou nie.
Bennett en Brassard het 'n kommunikasiekanaal ontwikkel waarop dit onmoontlik is om af te luister sonder om opgespoor te word, 'n manier om in die geheim op lang afstande te kommunikeer deur die BB84-kwantumkriptografiese protokol te gebruik. Die sleutelgedagte was die gebruik van die fundamentele beginsel van kwantummeganika dat waarneming die waargenome versteur, en die bekendstelling van 'n afluisteraar in 'n veilige kommunikasielyn sal die twee partye wat probeer kommunikeer onmiddellik laat weet van die teenwoordigheid van die afluisteraar.
Ontwikkeling vanuit rekenaarwetenskap en wiskunde
Met die koms van Alan Turing se revolusionêre idees van 'n programmeerbare rekenaar, of Turing-masjien, het hy gewys dat enige werklike-wêreld-berekening vertaal kan word in 'n ekwivalente berekening wat 'n Turing-masjien behels. Dit staan bekend as die Kerk-Turing-proefskrif.
Gou genoeg is die eerste rekenaars gemaak en rekenaarhardeware het teen so 'n vinnige pas gegroei dat die groei, deur ondervinding in produksie, gekodifiseer is in 'n empiriese verhouding genaamd Moore se wet. Hierdie 'wet' is 'n projektiewe tendens wat sê dat die aantal transistors in 'n geïntegreerde stroombaan elke twee jaar verdubbel. Namate transistors al hoe kleiner begin word het om meer krag per oppervlak te pak, het kwantumeffekte in die elektronika begin verskyn wat tot onbedoelde inmenging gelei het. Dit het gelei tot die koms van kwantumrekenaars, wat kwantummeganika gebruik het om algoritmes te ontwerp.
Op hierdie stadium het kwantumrekenaars belofte getoon om baie vinniger te wees as klassieke rekenaars vir sekere spesifieke probleme. Een so 'n voorbeeldprobleem is ontwikkel deur David Deutsch en Richard Jozsa, bekend as die Deutsch-Jozsa-algoritme. Hierdie probleem het egter min tot geen praktiese toepassings gehad nie. Peter Shor het in 1994 met 'n baie belangrike en praktiese probleem vorendag gekom, een van die vind van die hooffaktore van 'n heelgetal. Die diskrete logaritme-probleem soos dit genoem is, kon doeltreffend op 'n kwantumrekenaar opgelos word, maar nie op 'n klassieke rekenaar nie, wat dus wys dat kwantumrekenaars kragtiger is as Turing-masjiene.
Ontwikkeling vanuit inligtingsteorie
Rondom die tyd het rekenaarwetenskap 'n rewolusie gemaak, so ook inligtingsteorie en kommunikasie, deur Claude Shannon. Shannon het twee fundamentele stellings van inligtingsteorie ontwikkel: geraaslose kanaalkoderingstelling en lawaaierige kanaalkoderingstelling. Hy het ook gewys dat foutkorrigeerkodes gebruik kan word om inligting wat gestuur word te beskerm.
Die kwantuminligtingteorie het ook 'n soortgelyke trajek gevolg, Ben Schumacher het in 1995 'n analoog gemaak van Shannon se geruislose koderingstelling deur die kwbit te gebruik. 'n Teorie van foutkorreksie het ook ontwikkel, wat kwantumrekenaars in staat stel om doeltreffende berekeninge te maak ongeag geraas, en betroubare kommunikasie oor raserige kwantumkanale te maak.
Qubits en inligtingsteorie
Kwantuminligting verskil sterk van klassieke inligting, vervat deur die bietjie, op baie treffende en onbekende maniere. Terwyl die fundamentele eenheid van klassieke inligting die bis is, is die mees basiese eenheid van kwantum inligting die kwantum. Klassieke inligting word gemeet met Shannon-entropie, terwyl die kwantummeganiese analoog Von Neumann-entropie is. 'n Statistiese ensemble van kwantummeganiese stelsels word gekenmerk deur die digtheidsmatriks. Baie entropiemaatstawwe in klassieke inligtingsteorie kan ook veralgemeen word na die kwantumgeval, soos Holevo-entropie en die voorwaardelike kwantumentropie.
Anders as klassieke digitale toestande (wat diskreet is), is 'n kwbit deurlopend gewaardeer, beskryfbaar deur 'n rigting op die Bloch-sfeer. Ten spyte daarvan dat dit deurlopend op hierdie manier gewaardeer word, is 'n qubit die kleinste moontlike eenheid van kwantuminligting, en ten spyte van die qubit-toestand wat deurlopend gewaardeer is, is dit onmoontlik om die waarde presies te meet. Vyf bekende stellings beskryf die limiete op manipulasie van kwantuminligting:
- geen-teleportasie-stelling, wat sê dat 'n kwbit nie (heeltemal) in klassieke bisse omgeskakel kan word nie; dit wil sê, dit kan nie volledig "gelees" word nie,
- geen-kloningstelling, wat verhoed dat 'n arbitrêre kwbit gekopieer word,
- geen-skrapstelling, wat verhoed dat 'n arbitrêre kwbit uitgevee word,
- geen-uitsaaistelling, wat verhoed dat 'n arbitrêre kwbit aan veelvuldige ontvangers gelewer word, alhoewel dit van plek tot plek vervoer kan word (bv. via kwantumteleportasie),
- geen-wegkruipstelling, wat die bewaring van kwantuminligting demonstreer.Hierdie stellings bewys dat kwantuminligting binne die heelal bewaar word en dit maak unieke moontlikhede in die verwerking van kwantuminligting oop.
Kwantiteitsinligting verwerking
Die toestand van 'n kwbit bevat al sy inligting. Hierdie toestand word gereeld as 'n vektor op die Bloch-sfeer uitgedruk. Hierdie toestand kan verander word deur lineêre transformasies of kwantumhekke daarop toe te pas. Hierdie eenheidstransformasies word beskryf as rotasies op die Bloch-sfeer. Terwyl klassieke hekke ooreenstem met die bekende bewerkings van Boole-logika, is kwantumhekke fisiese eenheidsoperateurs.
As gevolg van die wisselvalligheid van kwantumstelsels en die onmoontlikheid om toestande te kopieer, is die berging van kwantuminligting baie moeiliker as om klassieke inligting te stoor. Nietemin, met die gebruik van kwantumfoutkorreksie kan kwantuminligting in beginsel steeds betroubaar gestoor word. Die bestaan van kwantumfout regstellende kodes het ook gelei tot die moontlikheid van fouttolerante kwantumberekening.
Klassieke bisse kan deur die gebruik van kwantumhekke geïnkodeer word in en daarna uit konfigurasies van kwbits herwin word. Op sigself kan 'n enkele qubit nie meer as een bietjie toeganklike klassieke inligting oor die voorbereiding daarvan oordra nie. Dit is Holevo se stelling. In superdigte kodering kan 'n sender egter, deur op een van twee verstrengelde qubits op te tree, twee stukkies toeganklike inligting oor hul gesamentlike toestand aan 'n ontvanger oordra.
Kwantuminligting kan in 'n kwantumkanaal beweeg word, analoog aan die konsep van 'n klassieke kommunikasiekanaal. Kwantumboodskappe het 'n eindige grootte, gemeet in kwbits; kwantumkanale het 'n eindige kanaalkapasiteit, gemeet in kwantumbits per sekonde.
Kwantuminligting, en veranderinge in kwantuminligting, kan kwantitatief gemeet word deur 'n analoog van Shannon-entropie, wat die von Neumann-entropie genoem word, te gebruik.
In sommige gevalle kan kwantumalgoritmes gebruik word om berekeninge vinniger uit te voer as in enige bekende klassieke algoritme. Die bekendste voorbeeld hiervan is Shor se algoritme wat getalle in polinoomtyd kan faktoriseer, in vergelyking met die beste klassieke algoritmes wat sub-eksponensiële tyd neem. Aangesien faktorisering 'n belangrike deel van die veiligheid van RSA-enkripsie is, het Shor se algoritme die nuwe veld van post-kwantumkriptografie laat ontstaan wat probeer om enkripsieskemas te vind wat veilig bly selfs wanneer kwantumrekenaars in die spel is. Ander voorbeelde van algoritmes wat kwantumoorheersing demonstreer, sluit in Grover se soekalgoritme, waar die kwantumalgoritme 'n kwadratiese versnelling oor die beste moontlike klassieke algoritme gee. Die kompleksiteitsklas van probleme wat doeltreffend deur 'n kwantumrekenaar opgelos kan word, staan bekend as BQP.
Kwantumsleutelverspreiding (QKD) laat onvoorwaardelik veilige oordrag van klassieke inligting toe, anders as klassieke enkripsie, wat altyd in beginsel gebreek kan word, indien nie in die praktyk nie. Let daarop dat sekere subtiele punte rakende die veiligheid van QKD steeds hewig gedebatteer word.
Die studie van al die bogenoemde onderwerpe en verskille behels kwantuminligtingsteorie.
Verwantskap met kwantummeganika
Kwantummeganika is die studie van hoe mikroskopiese fisiese stelsels dinamies van aard verander. In die veld van kwantuminligtingteorie word die kwantumstelsels wat bestudeer is, weg van enige werklike wêreld-eweknie geabstraheer. 'n Kwbit kan byvoorbeeld fisies 'n foton in 'n lineêre optiese kwantumrekenaar wees, 'n ioon in 'n vasgevang ioon-kwantumrekenaar, of dit kan 'n groot versameling atome wees soos in 'n supergeleidende kwantumrekenaar. Ongeag die fisiese implementering, geld die limiete en kenmerke van kwantumbits wat deur kwantuminligtingteorie geïmpliseer word, aangesien al hierdie stelsels wiskundig beskryf word deur dieselfde apparaat van digtheidsmatrikse oor die komplekse getalle. Nog 'n belangrike verskil met kwantummeganika is dat, terwyl kwantummeganika dikwels oneindig-dimensionele stelsels soos 'n harmoniese ossillator bestudeer, kwantuminligtingteorie betrekking het op beide kontinu-veranderlike stelsels en eindig-dimensionele stelsels.
Kwantumberekening
Kwantumberekening is 'n tipe berekening wat die kollektiewe eienskappe van kwantumtoestande, soos superposisie, interferensie en verstrengeling, inspan om berekeninge uit te voer. Die toestelle wat kwantumberekeninge uitvoer, staan bekend as kwantumrekenaars.: I-5 Alhoewel huidige kwantumrekenaars te klein is om beter as gewone (klassieke) rekenaars vir praktiese toepassings te presteer, word geglo dat hulle in staat is om sekere rekenaarprobleme op te los, soos heelgetalfaktorisering (wat RSA-enkripsie onderlê), aansienlik vinniger as klassieke rekenaars. Die studie van kwantumrekenaarkunde is 'n subveld van kwantuminligtingwetenskap.
Kwantumberekening het in 1980 begin toe fisikus Paul Benioff 'n kwantummeganiese model van die Turing-masjien voorgestel het. Richard Feynman en Yuri Manin het later voorgestel dat 'n kwantumrekenaar die potensiaal het om dinge te simuleer wat 'n klassieke rekenaar nie haalbaar kan doen nie. In 1994 het Peter Shor 'n kwantumalgoritme ontwikkel vir die faktorisering van heelgetalle met die potensiaal om RSA-geënkripteerde kommunikasie te dekripteer. In 1998 het Isaac Chuang, Neil Gershenfeld en Mark Kubinec die eerste twee-kwbit-kwantumrekenaar geskep wat berekeninge kon uitvoer. Ten spyte van voortdurende eksperimentele vordering sedert die laat 1990's, glo die meeste navorsers dat "foutverdraagsame kwantumrekenaarkunde nog 'n taamlik verre droom [is]." In onlangse jare het investering in kwantumrekenaarnavorsing in die openbare en private sektor toegeneem. Op 23 Oktober 2019 het Google AI, in samewerking met die Amerikaanse Nasionale Lugvaart- en Ruimte-administrasie (NASA), beweer dat hy 'n kwantumberekening uitgevoer het wat onuitvoerbaar was op enige klassieke rekenaar, maar of hierdie bewering geldig was of steeds geldig is, is 'n onderwerp van aktiewe navorsing.
Daar is verskeie tipes kwantumrekenaars (ook bekend as kwantumrekenaarstelsels), insluitend die kwantumbaanmodel, kwantum-Turing-masjien, adiabatiese kwantumrekenaar, eenrigting-kwantumrekenaar en verskeie kwantumsellulêre outomatiese. Die mees gebruikte model is die kwantumbaan, gebaseer op die kwantumbis, of "qubit", wat ietwat analoog is aan die bis in klassieke berekening. 'n Kwbit kan in 'n 1- of 0-kwantumtoestand wees, of in 'n superposisie van die 1- en 0-toestande. Wanneer dit egter gemeet word, is dit altyd 0 of 1; die waarskynlikheid van enige uitkomst hang af van die kwantumtoestand van die kwantum onmiddellik voor meting.
Pogings om 'n fisiese kwantumrekenaar te bou fokus op tegnologieë soos transmone, ioonlokvalle en topologiese kwantumrekenaars, wat daarop gemik is om hoë kwaliteit kwantumrekenaars te skep.: 2–13 Hierdie kwantumrekenaars kan anders ontwerp word, afhangende van die volle kwantumrekenaar se rekenaarmodel, hetsy kwantumlogiese hekke, kwantumgloeiing of adiabatiese kwantumberekening. Daar is tans 'n aantal beduidende struikelblokke vir die bou van nuttige kwantumrekenaars. Dit is veral moeilik om qubits se kwantumtoestande te handhaaf, aangesien hulle aan kwantumdekoherensie en staatsgetrouheid ly. Kwantumrekenaars vereis dus foutkorreksie.
Enige rekenkundige probleem wat deur 'n klassieke rekenaar opgelos kan word, kan ook deur 'n kwantumrekenaar opgelos word. Omgekeerd kan enige probleem wat deur 'n kwantumrekenaar opgelos kan word ook deur 'n klassieke rekenaar opgelos word, ten minste in beginsel gegewe genoeg tyd. Met ander woorde, kwantumrekenaars gehoorsaam die Kerk-Turing-proefskrif. Dit beteken dat terwyl kwantumrekenaars geen bykomende voordele bo klassieke rekenaars in terme van berekenbaarheid bied nie, het kwantumalgoritmes vir sekere probleme aansienlik laer tydskompleksiteite as ooreenstemmende bekende klassieke algoritmes. Daar word veral geglo dat kwantumrekenaars sekere probleme vinnig kan oplos wat geen klassieke rekenaar in enige haalbare tyd kan oplos nie - 'n prestasie wat bekend staan as "kwantum-oorheersing". Die studie van die berekeningskompleksiteit van probleme met betrekking tot kwantumrekenaars staan bekend as kwantumkompleksiteitsteorie.
Die heersende model van kwantumberekening beskryf die berekening in terme van 'n netwerk van kwantumlogiese hekke. Hierdie model kan beskou word as 'n abstrakte lineêr-algebraïese veralgemening van 'n klassieke stroombaan. Aangesien hierdie stroombaanmodel kwantummeganika gehoorsaam, word geglo dat 'n kwantumrekenaar wat hierdie stroombane doeltreffend kan bestuur, fisies realiseerbaar is.
'n Geheue wat uit n stukkies inligting bestaan het 2^n moontlike toestande. 'n Vektor wat alle geheuetoestande verteenwoordig, het dus 2^n inskrywings (een vir elke toestand). Hierdie vektor word beskou as 'n waarskynlikheidsvektor en verteenwoordig die feit dat die geheue in 'n bepaalde toestand gevind moet word.
In die klassieke siening sal een inskrywing 'n waarde van 1 hê (dws 'n 100% waarskynlikheid om in hierdie toestand te wees) en alle ander inskrywings sal nul wees.
In kwantummeganika kan waarskynlikheidsvektore veralgemeen word na digtheidsoperateurs. Die kwantumtoestandvektorformalisme word gewoonlik eerste bekendgestel omdat dit konseptueel eenvoudiger is, en omdat dit in plaas van die digtheidsmatriksformalisme vir suiwer toestande gebruik kan word, waar die hele kwantumstelsel bekend is.
'n kwantumberekening kan beskryf word as 'n netwerk van kwantumlogiese hekke en metings. Enige meting kan egter tot die einde van kwantumberekening uitgestel word, alhoewel hierdie uitstel teen 'n berekeningskoste kan kom, so die meeste kwantumkringe beeld 'n netwerk uit wat slegs uit kwantumlogika-hekke bestaan en geen metings nie.
Enige kwantumberekening (wat in die bogenoemde formalisme enige eenheidmatriks oor n kwantumbits is) kan voorgestel word as 'n netwerk van kwantumlogiese hekke uit 'n redelik klein familie van hekke. 'n Keuse van hekfamilie wat hierdie konstruksie moontlik maak, staan bekend as 'n universele hekstel, aangesien 'n rekenaar wat sulke stroombane kan laat loop, 'n universele kwantumrekenaar is. Een algemene so 'n stel sluit alle enkel-kwbit-hekke sowel as die CNOT-hek van bo af in. Dit beteken dat enige kwantumberekening uitgevoer kan word deur 'n reeks enkel-kwbit-hekke saam met CNOT-hekke uit te voer. Alhoewel hierdie hekstel oneindig is, kan dit vervang word met 'n eindige hekstel deur 'n beroep te doen op die Solovay-Kitaev-stelling.
Kwantumalgoritmes
Vordering in die vind van kwantumalgoritmes fokus tipies op hierdie kwantumbaanmodel, hoewel uitsonderings soos die kwantum-adiabatiese algoritme bestaan. Kwantumalgoritmes kan rofweg gekategoriseer word volgens die tipe versnelling wat oor ooreenstemmende klassieke algoritmes behaal word.
Kwantumalgoritmes wat meer as 'n polinoomversnelling oor die bekendste klassieke algoritme bied, sluit in Shor se algoritme vir faktorisering en die verwante kwantumalgoritmes vir die berekening van diskrete logaritmes, die oplossing van Pell se vergelyking, en meer algemeen die oplossing van die verborge subgroepprobleem vir Abelse eindige groepe. Hierdie algoritmes is afhanklik van die primitief van die kwantum Fourier-transformasie. Geen wiskundige bewys is gevind wat toon dat 'n ewe vinnige klassieke algoritme nie ontdek kan word nie, alhoewel dit as onwaarskynlik beskou word. [self-gepubliseerde bron?] Sekere orakelprobleme soos Simon se probleem en die Bernstein–Vazirani-probleem gee wel bewysbare versnellings, alhoewel hierdie is in die kwantumnavraagmodel, wat 'n beperkte model is waar ondergrense baie makliker is om te bewys en nie noodwendig vertaal word na versnellings vir praktiese probleme nie.
Ander probleme, insluitend die simulasie van kwantumfisiese prosesse uit chemie en vastestoffisika, die benadering van sekere Jones-polinome, en die kwantumalgoritme vir lineêre stelsels van vergelykings het kwantumalgoritmes wat blykbaar super-polinoomversnellings gee en BQP-volledig is. Omdat hierdie probleme BQP-volledig is, sal 'n ewe vinnige klassieke algoritme vir hulle impliseer dat geen kwantumalgoritme 'n super-polinoomversnelling gee nie, wat geglo word dat dit onwaarskynlik is.
Sommige kwantumalgoritmes, soos Grover se algoritme en amplitudeversterking, gee polinoomversnellings bo ooreenstemmende klassieke algoritmes. Alhoewel hierdie algoritmes 'n vergelykbare beskeie kwadratiese versnelling gee, is hulle wyd toepaslik en gee dus versnellings vir 'n wye reeks probleme. Baie voorbeelde van bewysbare kwantumversnellings vir navraagprobleme hou verband met Grover se algoritme, insluitend Brassard, Høyer en Tapp se algoritme vir die vind van botsings in twee-tot-een funksies, wat Grover se algoritme gebruik, en Farhi, Goldstone en Gutmann se algoritme vir die evaluering van NAND bome, wat 'n variant van die soekprobleem is.
Kriptografiese toepassings
'n Opvallende toepassing van kwantumberekening is vir aanvalle op kriptografiese stelsels wat tans in gebruik is. Heelgetalfaktorisering, wat die sekuriteit van publieke sleutel kriptografiese stelsels onderlê, word geglo dat dit rekenaarmatig onuitvoerbaar is met 'n gewone rekenaar vir groot heelgetalle as dit die produk is van min priemgetalle (bv. produkte van twee 300-syfer priemgetalle). Ter vergelyking kan 'n kwantumrekenaar hierdie probleem doeltreffend oplos deur Shor se algoritme te gebruik om sy faktore te vind. Hierdie vermoë sal 'n kwantumrekenaar toelaat om baie van die kriptografiese stelsels wat vandag gebruik word, te breek, in die sin dat daar 'n polinoomtyd (in die aantal syfers van die heelgetal) algoritme sal wees om die probleem op te los. Die meeste van die gewilde publieke sleutelsyfers is veral gebaseer op die moeilikheid om heelgetalle te faktoriseer of die diskrete logaritmeprobleem, wat albei deur Shor se algoritme opgelos kan word. In die besonder kan die RSA-, Diffie–Hellman- en elliptiese kurwe Diffie–Hellman-algoritmes gebreek word. Dit word gebruik om veilige webblaaie, geënkripteerde e-pos en baie ander tipes data te beskerm. Om dit te breek, sal aansienlike gevolge hê vir elektroniese privaatheid en sekuriteit.
Die identifisering van kriptografiese stelsels wat veilig kan wees teen kwantumalgoritmes is 'n aktief nagevorsde onderwerp onder die veld van post-kwantum kriptografie. Sommige publiekesleutelalgoritmes is gebaseer op ander probleme as die heelgetalfaktorisering en diskrete logaritmeprobleme waarop Shor se algoritme van toepassing is, soos die McEliece-kriptosisteem gebaseer op 'n probleem in koderingsteorie. Dit is ook nie bekend dat roostergebaseerde kriptostelsels deur kwantumrekenaars gebreek word nie, en om 'n polinoomtydalgoritme te vind vir die oplossing van die tweevlakkige verborge subgroepprobleem, wat baie roostergebaseerde kriptostelsels sal breek, is 'n goed bestudeerde oop probleem. Dit is bewys dat die toepassing van Grover se algoritme om 'n simmetriese (geheime sleutel) algoritme deur brute krag te breek tyd vereis gelykstaande aan ongeveer 2n/2 aanroepe van die onderliggende kriptografiese algoritme, in vergelyking met ongeveer 2n in die klassieke geval, wat beteken dat simmetriese sleutellengtes is effektief gehalveer: AES-256 sal dieselfde sekuriteit hê teen 'n aanval wat Grover se algoritme gebruik as wat AES-128 teen klassieke brute-force-soektog het (sien Sleutelgrootte).
Kwantumkriptografie kan moontlik sommige van die funksies van publiekesleutelkriptografie vervul. Kwantumgebaseerde kriptografiese stelsels kan dus veiliger wees as tradisionele stelsels teen kwantumkrakery.
Soek probleme
Die mees bekende voorbeeld van 'n probleem wat 'n polinoom-kwantumversnelling erken, is ongestruktureerde soektog, om 'n gemerkte item uit 'n lys van n items in 'n databasis te vind. Dit kan opgelos word deur Grover se algoritme deur O(sqrt(n))-navrae na die databasis te gebruik, kwadraties minder as die Omega(n)-navrae wat vir klassieke algoritmes vereis word. In hierdie geval is die voordeel nie net bewysbaar nie, maar ook optimaal: dit is getoon dat Grover se algoritme die maksimum moontlike waarskynlikheid gee om die verlangde element vir enige aantal orakelopsoeke te vind.
Probleme wat met Grover se algoritme aangespreek kan word, het die volgende eienskappe:
- Daar is geen soekbare struktuur in die versameling van moontlike antwoorde nie,
- Die aantal moontlike antwoorde om na te gaan is dieselfde as die aantal insette na die algoritme, en
- Daar bestaan 'n Boolese funksie wat elke inset evalueer en bepaal of dit die korrekte antwoord is
Vir probleme met al hierdie eienskappe, skaal die looptyd van Grover se algoritme op 'n kwantumrekenaar as die vierkantswortel van die aantal insette (of elemente in die databasis), in teenstelling met die lineêre skaal van klassieke algoritmes. 'n Algemene klas probleme waarop Grover se algoritme toegepas kan word, is Boole-bevredigingsprobleem, waar die databasis waardeur die algoritme itereer dié van alle moontlike antwoorde is. 'n Voorbeeld en (moontlike) toepassing hiervan is 'n wagwoordkraker wat probeer om 'n wagwoord te raai. Simmetriese syfers soos Triple DES en AES is veral kwesbaar vir hierdie soort aanval.[Verwysing benodig] Hierdie toepassing van kwantumrekenaars is 'n groot belangstelling van regeringsagentskappe.
Simulasie van kwantumstelsels
Aangesien chemie en nanotegnologie staatmaak op die verstaan van kwantumstelsels, en sulke stelsels onmoontlik is om klassiek op 'n doeltreffende wyse te simuleer, glo baie dat kwantumsimulasie een van die belangrikste toepassings van kwantumrekenaars sal wees. Kwantumsimulasie kan ook gebruik word om die gedrag van atome en deeltjies by ongewone toestande soos die reaksies binne 'n botser te simuleer. Kwantumsimulasies kan gebruik word om toekomstige paaie van partikels en protone onder superposisie in die dubbelspleet-eksperiment te voorspel. Ongeveer 2% van die jaarlikse globale energie-uitset word gebruik vir stikstofbinding om ammoniak te produseer vir die Haber-proses in die landbou kunsmisbedryf terwyl natuurlike organismes ook ammoniak produseer. Kwantumsimulasies kan gebruik word om hierdie proses wat produksie verhoog te verstaan.
Kwantumgloeiing en adiabatiese optimalisering
Kwantumgloeiing of Adiabatiese kwantumberekening maak staat op die adiabatiese stelling om berekeninge te onderneem. 'n Stelsel word in die grondtoestand geplaas vir 'n eenvoudige Hamiltoniaan, wat stadig ontwikkel word tot 'n meer ingewikkelde Hamiltoniaan wie se grondtoestand die oplossing vir die betrokke probleem verteenwoordig. Die adiabatiese stelling sê dat as die evolusie stadig genoeg is die sisteem te alle tye in sy grondtoestand sal bly deur die proses.
Masjienleer
Aangesien kwantumrekenaars uitsette kan produseer wat klassieke rekenaars nie doeltreffend kan produseer nie, en aangesien kwantumberekening fundamenteel lineêr algebraïes is, spreek sommige hoop uit om kwantumalgoritmes te ontwikkel wat masjienleertake kan bespoedig. Byvoorbeeld, die kwantumalgoritme vir lineêre stelsels van vergelykings, of "HHL Algorithm", vernoem na sy ontdekkers Harrow, Hassidim en Lloyd, word geglo om vinniger te bied teenoor klassieke eweknieë. Sommige navorsingsgroepe het onlangs die gebruik van kwantumgloeihardeware vir die opleiding van Boltzmann-masjiene en diep neurale netwerke ondersoek.
Berekeningsbiologie
Op die gebied van rekenaarbiologie het kwantumrekenkunde 'n groot rol gespeel in die oplossing van baie biologiese probleme. Een van die bekende voorbeelde sou wees in berekeningsgenomika en hoe rekenaar die tyd om 'n menslike genoom te volgorde drasties verminder het. Gegewe hoe rekenaarbiologie generiese datamodellering en berging gebruik, word verwag dat die toepassings daarvan op rekenaarbiologie ook sal ontstaan.
Rekenaargesteunde geneesmiddelontwerp en generatiewe chemie
Diep generatiewe chemiemodelle kom na vore as kragtige instrumente om geneesmiddelontdekking te bespoedig. Die geweldige grootte en kompleksiteit van die strukturele ruimte van alle moontlike dwelm-agtige molekules stel egter beduidende struikelblokke, wat in die toekoms deur kwantumrekenaars oorkom kan word. Kwantumrekenaars is natuurlik goed om komplekse kwantum-veelliggaamprobleme op te los en kan dus instrumenteel wees in toepassings wat kwantumchemie behels. Daarom kan 'n mens verwag dat kwantum-verbeterde generatiewe modelle, insluitend kwantum-GAN's, uiteindelik ontwikkel kan word tot uiteindelike generatiewe chemie-algoritmes. Hibriede argitekture wat kwantumrekenaars kombineer met diep klassieke netwerke, soos Quantum Variational Autoencoders, kan reeds opgelei word op kommersieel beskikbare uitgloeiers en gebruik word om nuwe dwelm-agtige molekulêre strukture te genereer.
Ontwikkeling van fisiese kwantumrekenaars
Uitdagings
Daar is 'n aantal tegniese uitdagings in die bou van 'n grootskaalse kwantumrekenaar. Fisikus David DiVincenzo het hierdie vereistes vir 'n praktiese kwantumrekenaar gelys:
- Fisies skaalbaar om die aantal kwbits te verhoog,
- Qubits wat geïnisialiseer kan word na arbitrêre waardes,
- Kwantumhekke wat vinniger is as dekoherensietyd,
- Universele hek stel,
- Qubits wat maklik gelees kan word.
Die verkryging van onderdele vir kwantumrekenaars is ook baie moeilik. Baie kwantumrekenaars, soos dié wat deur Google en IBM gebou is, benodig helium-3, 'n kernnavorsingsbyproduk, en spesiale supergeleidende kabels wat slegs deur die Japannese maatskappy Coax Co.
Die beheer van multi-kwbit-stelsels vereis die opwekking en koördinering van 'n groot aantal elektriese seine met streng en deterministiese tydsberekeningsresolusie. Dit het gelei tot die ontwikkeling van kwantumbeheerders wat interaksie met die qubits moontlik maak. Om hierdie stelsels te skaal om 'n groeiende aantal qubits te ondersteun, is 'n bykomende uitdaging.
Kwantiese dekoherensie
Een van die grootste uitdagings verbonde aan die konstruksie van kwantumrekenaars is die beheer of verwydering van kwantumdekoherensie. Dit beteken gewoonlik om die sisteem van sy omgewing te isoleer aangesien interaksies met die eksterne wêreld die sisteem laat ontbind. Ander bronne van dekoherensie bestaan egter ook. Voorbeelde sluit in die kwantumhekke, en die tralievibrasies en agtergrond termonukleêre spin van die fisiese stelsel wat gebruik word om die kwbits te implementeer. Dekoherensie is onomkeerbaar, aangesien dit effektief nie-eenheid is, en is gewoonlik iets wat hoogs beheer moet word, indien nie vermy word nie. Dekoherensietye vir veral kandidaatstelsels, die transversale ontspanningstyd T2 (vir KMR- en MRI-tegnologie, ook genoem die defaseringstyd), wissel tipies tussen nanosekondes en sekondes by lae temperatuur. Tans vereis sommige kwantumrekenaars dat hul qubits afgekoel word tot 20 millikelvin (gewoonlik met 'n verdunningsyskas) om beduidende dekoherensie te voorkom. ’n Studie van 2020 voer aan dat ioniserende straling soos kosmiese strale nietemin sekere stelsels binne millisekondes kan laat ontbondel.
Gevolglik kan tydrowende take sommige kwantumalgoritmes onbruikbaar maak, aangesien die handhawing van die toestand van qubits vir 'n lang genoeg tydsduur uiteindelik die superposisies sal korrupteer.
Hierdie kwessies is moeiliker vir optiese benaderings aangesien die tydskale ordes van grootte korter is en 'n dikwels aangehaalde benadering om dit te oorkom is optiese pulsvorming. Foutkoerse is tipies eweredig aan die verhouding van bedryfstyd tot dekoherensietyd, dus moet enige bewerking baie vinniger as die dekoherensietyd voltooi word.
Soos beskryf in die kwantumdrempelstelling, as die fouttempo klein genoeg is, word gedink dat dit moontlik is om kwantumfoutkorreksie te gebruik om foute en dekoherensie te onderdruk. Dit laat die totale berekeningstyd toe om langer as die dekoherensietyd te wees as die foutkorreksieskema foute vinniger kan regstel as wat dekoherensie dit inbring. 'n Dikwels aangehaalde syfer vir die vereiste fouttempo in elke hek vir fouttolerante berekening is 10−3, met die veronderstelling dat die geraas depolariseer.
Dit is moontlik vir 'n wye reeks stelsels om aan hierdie skaalbaarheidsvoorwaarde te voldoen. Die gebruik van foutkorreksie bring egter die koste van 'n aansienlik verhoogde aantal vereiste kwbits mee. Die getal wat nodig is om heelgetalle met behulp van Shor se algoritme te faktoriseer, is steeds polinoom, en word vermoed dat dit tussen L en L2 is, waar L die aantal syfers in die getal is wat gefaktoreer moet word; foutkorreksie-algoritmes sal hierdie syfer met 'n addisionele faktor van L opblaas. Vir 'n 1000-bis-getal impliseer dit 'n behoefte aan ongeveer 104 bisse sonder foutkorreksie. Met foutkorreksie sou die syfer tot ongeveer 107 bisse styg. Berekeningstyd is ongeveer L2 of ongeveer 107 stappe en by 1 MHz, ongeveer 10 sekondes.
'n Heel ander benadering tot die stabiliteit-dekoherensie-probleem is om 'n topologiese kwantumrekenaar te skep met enigeen, kwasi-deeltjies wat as drade gebruik word en op vlegselteorie staatmaak om stabiele logiese hekke te vorm.
Kwantumoorheersing
Kwantumoorheersing is 'n term wat deur John Preskill geskep is en verwys na die ingenieursprestasie om te demonstreer dat 'n programmeerbare kwantumtoestel 'n probleem kan oplos bo die vermoëns van moderne klassieke rekenaars. Die probleem hoef nie nuttig te wees nie, so sommige beskou die kwantumoorheersingstoets slegs as 'n potensiële toekomstige maatstaf.
In Oktober 2019 het Google AI Quantum, met die hulp van NASA, die eerste geword wat beweer dat hy kwantumoorheersing behaal het deur berekeninge op die Sycamore kwantumrekenaar uit te voer meer as 3,000,000 XNUMX XNUMX keer vinniger as wat dit op Summit gedoen kon word, wat algemeen beskou word as die wêreld se vinnigste rekenaar. Hierdie bewering is later betwis: IBM het verklaar dat Summit monsters baie vinniger kan uitvoer as wat beweer word, en navorsers het sedertdien beter algoritmes ontwikkel vir die steekproefprobleem wat gebruik word om kwantumoorheersing te eis, wat aansienlike vermindering of die sluiting van die gaping tussen Sycamore en klassieke superrekenaars.
In Desember 2020 het 'n groep by USTC 'n tipe Boson-steekproefneming op 76 fotone met 'n fotoniese kwantumrekenaar Jiuzhang geïmplementeer om kwantumoorheersing te demonstreer. Die skrywers beweer dat 'n klassieke kontemporêre superrekenaar 'n berekeningstyd van 600 miljoen jaar sal benodig om die aantal monsters wat hul kwantumverwerker in 20 sekondes kan genereer, te genereer. Op 16 November 2021 het IBM by die kwantumrekenaarberaad 'n 127-kwbit-mikroverwerker genaamd IBM Eagle aangebied.
Fisiese implementering
Vir die fisieke implementering van 'n kwantumrekenaar, word baie verskillende kandidate nagestreef, onder andere (onderskei deur die fisiese stelsel wat gebruik word om die qubits te realiseer):
- Supergeleidende kwantumberekening (qubit geïmplementeer deur die toestand van klein supergeleidende stroombane, Josephson-aansluitings)
- Vasgevang ioon kwantum rekenaar (qubit geïmplementeer deur die interne toestand van vasgevang ione)
- Neutrale atome in optiese roosters (qubit geïmplementeer deur interne toestande van neutrale atome vasgevang in 'n optiese rooster)
- Kwantumpuntrekenaar, spin-gebaseerd (bv. die Loss-DiVincenzo kwantumrekenaar) (kwbit gegee deur die spintoestande van vasgevang elektrone)
- Kwantumpuntrekenaar, ruimtelik-gebaseer (kwbit gegee deur elektronposisie in dubbelkwantumpunt)
- Kwantumrekenaars met behulp van gemanipuleerde kwantumputte, wat in beginsel die konstruksie van kwantumrekenaars moontlik maak wat by kamertemperatuur werk
- Gekoppelde kwantumdraad (qubit geïmplementeer deur 'n paar kwantumdrade gekoppel deur 'n kwantumpuntkontak)
- Kernmagnetiese resonansie kwantumrekenaar (NMRQC) geïmplementeer met die kernmagnetiese resonansie van molekules in oplossing, waar qubits verskaf word deur kernspin in die opgeloste molekule en met radiogolwe ondersoek word
- Vastetoestand KMR Kane kwantumrekenaars (qubit gerealiseer deur die kernspintoestand van fosforskenkers in silikon)
- Elektrone-op-helium kwantumrekenaars (qubit is die elektronspin)
- Holte-kwantumelektrodinamika (CQED) (kwbit verskaf deur die interne toestand van vasgevangde atome gekoppel aan hoë-fynheid holtes)
- Molekulêre magneet (kwbit gegee deur spintoestande)
- Fullereen-gebaseerde ESR-kwantumrekenaar (qubit gebaseer op die elektroniese spin van atome of molekules omhul in fullereene)
- Nie-lineêre optiese kwantumrekenaar (qubits wat gerealiseer word deur toestande van verskillende modusse van lig deur beide lineêre en nie-lineêre elemente te verwerk)
- Lineêre optiese kwantumrekenaar (kwbits wat gerealiseer word deur toestande van verskillende ligmodusse te verwerk deur lineêre elemente, bv. spieëls, straalverdelers en faseverskuiwings)
- Diamant-gebaseerde kwantumrekenaar (qubit gerealiseer deur die elektroniese of kernspin van stikstof-leegstandsentrums in diamant)
- Bose-Einstein-kondensaat-gebaseerde kwantumrekenaar
- Transistor-gebaseerde kwantumrekenaar - string kwantumrekenaars met meevoer van positiewe gate met behulp van 'n elektrostatiese lokval
- Skaars-aarde-metaal-ioon-gedoteerde anorganiese kristal-gebaseerde kwantumrekenaars (qubit gerealiseer deur die interne elektroniese toestand van doteermiddels in optiese vesels)
- Metaalagtige koolstof-nanosfere-gebaseerde kwantumrekenaars
- Die groot aantal kandidate toon dat kwantumrekenaarkunde, ten spyte van vinnige vordering, nog in sy kinderskoene is.
Daar is 'n aantal kwantumrekenaarmodelle, wat onderskei word deur die basiese elemente waarin die berekening ontbind word. Vir praktiese implementering is die vier relevante modelle van berekening:
- Kwantumhek-skikking (berekening ontbind in 'n reeks van min-kwbit-kwantumhekke)
- Eenrigting-kwantumrekenaar (berekening ontbind in 'n reeks een-kwbit-metings wat toegepas word op 'n hoogs verstrengelde begintoestand of trostoestand)
- Adiabatiese kwantumrekenaar, gebaseer op kwantumgloeiing (berekening ontbind in 'n stadige deurlopende transformasie van 'n aanvanklike Hamiltoniaan in 'n finale Hamiltoniaan, waarvan die grondtoestande die oplossing bevat)
- Topologiese kwantumrekenaar (berekening ontbind in die vleg van enigeen in 'n 2D-rooster)
Die kwantum Turing-masjien is teoreties belangrik, maar die fisiese implementering van hierdie model is nie haalbaar nie. Daar is getoon dat al vier berekeningsmodelle ekwivalent is; elkeen kan die ander simuleer met nie meer as polinoom bokoste nie.
Om jouself in besonderhede te vergewis van die sertifiseringskurrikulum, kan jy die tabel hieronder uitbrei en ontleed.
Die EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals Certification Curriculum verwys na oop-toegang didaktiese materiaal in 'n videovorm. Leerproses word verdeel in 'n stap-vir-stap-struktuur (programme -> lesse -> onderwerpe) wat relevante kurrikulumdele dek. Onbeperkte konsultasie met domeinkundiges word ook verskaf.
Gaan na vir besonderhede oor die Sertifiseringsprosedure Hoe dit werk.
Hooflesingnotas
U. Vazirani lesingnotas:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Ondersteunende lesingnotas
L. Jacak et al. lesingnotas (met aanvullende materiaal):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Hoof ondersteunende handboek
Quantum Computation & Quantum Information handboek (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Bykomende lesingnotas
J. Preskill lesingnotas:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Childs-lesingnotas:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
S. Aaronson-lesingnotas:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
R. de Wolf-lesingnotas:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Ander aanbevole handboeke
Klassieke en kwantumberekening (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Kwantumrekenaars sedert Demokritus (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
Die teorie van kwantuminligting (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Kwantuminligtingsteorie (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Laai die volledige vanlyn selflerende voorbereidingsmateriaal vir die EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals-program in 'n PDF-lêer af
EITC/QI/QIF voorbereidende materiaal – standaard weergawe
EITC/QI/QIF voorbereidende materiaal – uitgebreide weergawe met hersieningsvrae