In kwantuminligtingwetenskap speel die konsep van basisse 'n deurslaggewende rol in die verstaan en manipulering van kwantumtoestande. Basisse is stelle vektore wat gebruik kan word om enige kwantumtoestand deur 'n lineêre kombinasie van hierdie vektore voor te stel. Die berekeningsbasis, dikwels aangedui as |0⟩ en |1⟩, is een van die mees fundamentele basisse in kwantumberekening, wat die basistoestande van 'n kwbit voorstel. Hierdie basisvektore is ortogonaal op mekaar, wat beteken dat hulle teen 'n 90-grade hoek met mekaar in die komplekse vlak is.
Wanneer die basis met vektore |+⟩ en |−⟩, wat dikwels na verwys word as die superposisiebasis, oorweeg word, is dit belangrik om hul verband met die berekeningsbasis te ontleed. Die vektore |+⟩ en |−⟩ verteenwoordig superposisietoestande wat verkry word deur die Hadamard-hek toe te pas op die |0⟩- en |1⟩-toestande, onderskeidelik. Die |+⟩-toestand stem ooreen met 'n kwbit in 'n gelyke superposisie van |0⟩ en |1⟩, terwyl die |−⟩-toestand 'n superposisie verteenwoordig met 'n faseverskil van π tussen die |0⟩- en |1⟩-komponente.
Om te bepaal of die basis met |+⟩ en |−⟩ vektore maksimaal nie-ortogonaal is in verhouding tot die berekeningsbasis met |0⟩ en |1⟩, moet ons die binneproduk tussen hierdie vektore ondersoek. Die ortogonaliteit van twee vektore kan bepaal word deur hul binneproduk te bereken, wat gedefinieer word as die som van die produkte van die ooreenstemmende komponente van die vektore.
Vir die berekeningsbasisvektore |0⟩ en |1⟩, word die binneproduk gegee deur ⟨0|1⟩ = 0, wat aandui dat hulle ortogonaal tot mekaar is. Aan die ander kant, vir die superposisiebasisvektore |+⟩ en |−⟩, is die binneproduk ⟨+|−⟩ = 0, wat wys dat hulle ook ortogonaal op mekaar is.
In kwantummeganika word gesê dat twee vektore maksimaal nie-ortogonaal is as hul binneproduk op sy maksimum waarde is, wat 1 is in die geval van genormaliseerde vektore. Met ander woorde, maksimum nie-ortogonale vektore is so ver as moontlik daarvan om ortogonaal te wees.
Om te bepaal of die basis met |+⟩ en |−⟩ vektore maksimaal nie-ortogonaal is in verhouding tot die berekeningsbasis, moet ons die binneproduk tussen hierdie vektore bereken. Die binneproduk tussen |+⟩ en |0⟩ is ⟨+|0⟩ = 1/√2, en die binneproduk tussen |+⟩ en |1⟩ is ⟨+|1⟩ = 1/√2. Net so is die binneproduk tussen |−⟩ en |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, en die binneproduk tussen |−⟩ en |1⟩ is ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Uit hierdie berekeninge kan ons sien dat die binneprodukte tussen die superposisiebasisvektore en die berekeningsbasisvektore nie op hul maksimum waarde van 1 is nie. Daarom is die basis met |+⟩ en |−⟩ vektore nie maksimaal nie-ortogonaal in verhouding tot die berekeningsbasis met |0⟩ en |1⟩.
Die basis met vektore |+⟩ en |−⟩ verteenwoordig nie 'n maksimum nie-ortogonale basis in verhouding tot die berekeningsbasis met vektore |0⟩ en |1⟩ nie. Terwyl die superposisie-basisvektore ortogonaal op mekaar is, is hulle nie maksimaal nie-ortogonaal met betrekking tot die berekeningsbasisvektore nie.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Klassieke beheer:
- Waarom is klassieke beheer noodsaaklik vir die implementering van kwantumrekenaars en die uitvoering van kwantumbewerkings?
- Hoe beïnvloed die breedte van 'n Gaussiese verspreiding in die veld wat vir klassieke beheer gebruik word, die waarskynlikheid om tussen emissie- en absorpsie-scenario's te onderskei?
- Waarom word die proses om die draai van 'n stelsel om te draai nie as 'n meting beskou nie?
- Wat is klassieke beheer in die konteks van die manipulering van spin in kwantuminligting?
- Hoe beïnvloed die beginsel van uitgestelde meting die interaksie tussen 'n kwantumrekenaar en sy omgewing?