Wat is die betekenis van die pomplengte in die Pomplemma vir gewone tale?
Die pompende lemma vir gewone tale is 'n fundamentele hulpmiddel in berekeningskompleksiteitsteorie wat ons toelaat om te bewys dat sekere tale nie gereeld is nie. Dit verskaf 'n noodsaaklike voorwaarde vir 'n taal om gereeld te wees deur te beweer dat as 'n taal gereeld is, dit voldoen aan 'n spesifieke eienskap bekend as die pompeienskap. Die pomplengte, wat 'n sleutelkomponent van die pomplemma is, speel 'n deurslaggewende rol in hierdie proses.
Die pomplengte, aangedui as "p," is 'n positiewe heelgetal wat met 'n gewone taal geassosieer word. Dit verteenwoordig die minimum aantal simbole wat nodig is vir 'n string in die taal om lank genoeg beskou te word om die pompeienskap te vertoon. Met ander woorde, as 'n taal L gereeld is, bestaan daar 'n pomplengte p sodanig dat enige string s in L met 'n lengte groter as of gelyk aan p in vyf dele verdeel kan word: uvwxy, wat aan die volgende voorwaardes voldoen:
1. Die lengte van vwx is kleiner as of gelyk aan p.
2. Die lengte van vx is groter as 0.
3. Vir alle nie-negatiewe heelgetalle i, is die string u(v^i)w(x^i)y ook in L.
Die betekenis van die pomplengte lê in die vermoë daarvan om 'n middel van weerspreking te verskaf. Deur aan te neem dat 'n taal L gereeld is en 'n geskikte string s in L te kies wat aan die voorwaardes van die pomplemma voldoen, kan ons demonstreer dat daar 'n i bestaan waarvoor die string u(v^i)w(x^i)y is nie in L nie. Dit weerspreek die aanname dat L reëlmatig is, en bewys daardeur dat L nie reëlmatig is nie.
Om die belangrikheid van die pomplengte te illustreer, kom ons kyk na 'n voorbeeld. Gestel ons het die taal L = {0^n1^n | n ≥ 0}, wat bestaan uit alle stringe van 0'e gevolg deur 'n gelyke aantal 1'e. Ons wil bewys dat L nie gereeld is nie deur die pomplemma te gebruik.
Eerstens neem ons aan dat L gereeld is en kies 'n pomplengte p. Kom ons sê p = 3. Nou, ons beskou die string s = 000111, wat in L is en 'n lengte groter as of gelyk aan p het. Volgens die pomplemma kan ons s in vyf dele verdeel: u = "", v = "0", w = "0", x = "1", en y = "11".
Aangesien die lengte van vwx kleiner as of gelyk aan p is, en die lengte van vx groter as 0 is, kan ons die string pomp deur i = 2 te kies. Dus, u(v^i)w(x^i)y word u(vv)w(xx)y = "" + "00" + "0" + "11" + "11" = "000011111".
Hierdie gepompte tou is egter nie in L nie, aangesien dit meer 0'e as 1'e bevat. Dit weerspreek ons aanname dat L gereeld is. Daarom kom ons tot die gevolgtrekking dat L nie gereeld is nie.
In hierdie voorbeeld het die pomplengte van 3 ons toegelaat om 'n geskikte tou te kies en te demonstreer dat dit nie gepomp kan word op 'n manier wat dit binne die taal L hou nie. Dit beklemtoon die belangrikheid van die pomplengte om 'n manier te verskaf om die nie te bewys -reëlmatigheid van 'n taal.
Die pomplengte in die pomplemma vir gewone tale is 'n deurslaggewende parameter wat help om die onreëlmatigheid van 'n taal vas te stel. Dit stel ons in staat om 'n gepaste string te kies en te demonstreer dat dit nie op 'n manier gepomp kan word wat lidmaatskap in die taal handhaaf nie. Deur die pomplengte te gebruik, kan ons streng bewyse lewer en 'n dieper begrip kry van die berekeningskompleksiteit van gewone tale.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- NP is die klas tale wat polinoomtydverifieerders het. Maar die verifieerder van 'n klas P is polinoom. Dit lyk asof hierdie NP-definisie los of teenstrydig is.
- 'n Verifieerder vir klas P is polinoom?
- Kan 'n Nondeterministic Finite Automaton (NFA) gebruik word om die toestandsoorgange en aksies in 'n firewall-konfigurasie voor te stel?
- Is die gebruik van drie bande in 'n multiband TN gelykstaande aan enkelbandtyd t2(vierkant) of t3(kubus)? Met ander woorde is die tydskompleksiteit direk verwant aan die aantal bande?
- As die waarde in die vastepuntdefinisie die limiet van die herhaalde toepassing van die funksie is, kan ons dit steeds 'n vaste punt noem? In die voorbeeld wat gewys word as ons in plaas van 4->4 4->3.9, 3.9->3.99, 3.99->3.999 het, … is 4 steeds die vaste punt?
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- In die geval van die opsporing van die begin van die band, kan ons begin deur 'n nuwe band T1=$T te gebruik in plaas daarvan om na regs te skuif?
- Hoe groot is die stapel van 'n PDA en wat bepaal die grootte en diepte daarvan?
- Is daar huidige metodes om Tipe-0 te herken? Verwag ons dat kwantumrekenaars dit haalbaar sal maak?
- Hoekom is LR(k) en LL(k) nie ekwivalent nie?
Sien meer vrae en antwoorde in EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals