Wat is die drie voorwaardes waaraan voldoen moet word vir 'n taal om gereeld te wees volgens die Pumping Lemma?
Die Pumping Lemma is 'n fundamentele hulpmiddel in die veld van rekenaarkompleksiteitsteorie wat ons toelaat om te bepaal of 'n taal gereeld is of nie. Volgens die Pumping Lemma moet daar aan drie voorwaardes voldoen word vir 'n taal om gereeld te wees. Hierdie voorwaardes is soos volg:
1. Lengtetoestand: Die eerste voorwaarde stel dat vir enige snaar in die taal wat lank genoeg is, daar 'n ontbinding van die snaar in drie dele, u, v en w bestaan, sodanig dat die lengte van v groter as nul is en minder as of gelyk aan 'n konstante waarde, en die samevoeging van u, v en w is steeds in die taal. Met ander woorde, die taal moet snare bevat wat in drie dele verdeel kan word, waar die middelste deel enige aantal kere herhaal kan word en die gevolglike string is steeds in die taal.
2. Pomptoestand: Die tweede voorwaarde stel dit dat vir enige string in die taal wat aan die lengtevoorwaarde voldoen, dit moontlik is om die middelste deel van die snaar enige aantal kere te "pomp" en steeds 'n string te kry wat in die taal is. Dit beteken dat deur die middelste deel te herhaal, die resulterende string steeds aan die taal moet behoort.
3. Lidmaatskapvoorwaarde: Die derde voorwaarde bepaal dat vir enige string in die taal wat aan die lengte en pompvoorwaardes voldoen, daar 'n pomplengte moet bestaan, aangedui as p, sodat enige string langer as p gepomp kan word. Dit beteken dat vir snare langer as die pomplengte, dit altyd moontlik is om 'n ontbinding te vind en die middelste deel te herhaal om 'n tou te verkry wat nog in die taal is.
Om hierdie toestande te illustreer, kom ons kyk na 'n voorbeeld. Gestel ons het 'n taal L = {0^n1^n | n ≥ 0}, wat bestaan uit stringe van 0'e gevolg deur dieselfde aantal 1'e. Ons kan die Pumping Lemma toepas om te bepaal of hierdie taal gereeld is.
1. Lengte Toestand: Kom ons neem aan dat die pomplengte p. Beskou die string s = 0^p1^p. Ons kan hierdie string in drie dele ontbind: u = 0^k, v = 0^l, en w = 1^p, waar k + l ≤ p en l > 0. Aangesien v slegs 0'e bevat, sal pomp van v lei tot 'n string wat meer 0'e as 1'e bevat, wat die taal L oortree. Daarom word die lengtevoorwaarde nie bevredig nie.
Aangesien die lengtevoorwaarde nie bevredig is nie, kan ons aflei dat die taal L = {0^n1^n | n ≥ 0} is nie gereeld volgens die Pomplemma nie.
Die drie voorwaardes waaraan voldoen moet word vir 'n taal om gereeld te wees volgens die Pomplemma is die lengtetoestand, die pompvoorwaarde en die lidmaatskapvoorwaarde. Hierdie toestande bied 'n kragtige hulpmiddel om die reëlmaat van tale in die veld van rekenaarkompleksiteitsteorie te bepaal.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- Is gewone tale gelykstaande aan Finite State Machines?
- Is PSPACE-klas nie gelyk aan die EXPSPACE-klas nie?
- Is algoritmies berekenbare probleem 'n probleem wat bereken kan word deur 'n Turing-masjien in ooreenstemming met die Church-Turing-proefskrif?
- Wat is die sluitingseienskap van gewone tale onder aaneenskakeling? Hoe word eindige staatsmasjiene gekombineer om die unie van tale te verteenwoordig wat deur twee masjiene erken word?
- Kan elke arbitrêre probleem as 'n taal uitgedruk word?
- Is P-kompleksiteitsklas 'n subset van PSPACE-klas?
- Het elke multi-tape Turing-masjien 'n ekwivalente enkel-tape Turing-masjien?
- Wat is die uitsette van predikate?
- Is lambda-reken- en turingmasjiene berekenbare modelle wat die vraag beantwoord oor wat beteken berekenbaar?
- Kan ons bewys dat Np en P-klas dieselfde is deur 'n doeltreffende polinoomoplossing vir enige NP-volledige probleem op 'n deterministiese TM te vind?
Sien meer vrae en antwoorde in EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals