Kan 'n bewys as geldig beskou word as dit gevind word sonder om die onderliggende model te verstaan? Hoekom of hoekom nie?
'n Bewys in die veld van kuberveiligheid, spesifiek in berekeningskompleksiteitsteorie, is 'n fundamentele hulpmiddel om die geldigheid van stellings en stellings vas te stel. In hierdie konteks is 'n bewys 'n logiese argument wat die waarheid van 'n gegewe stelling of die bewysbaarheid van 'n wiskundige bewering demonstreer. Die vraag of 'n bewys as geldig beskou kan word sonder om die onderliggende model te verstaan, is egter 'n genuanseerde een.
Om te begin, is dit belangrik om die konsep van 'n onderliggende model te verduidelik. In Computational Complexity Theory verwys 'n model na 'n formele sisteem of raamwerk wat die nodige struktuur en reëls verskaf vir redenasie oor rekenaarprobleme. Hierdie modelle behels dikwels onder andere wiskundige konstrukte, algoritmes en berekeningshulpbronne. Om die model te verstaan is van kardinale belang om die aannames, beperkings en implikasies van die betrokke probleem te verstaan.
In die konteks van die bewys van stellings en stellings, word begrip van die onderliggende model oor die algemeen as noodsaaklik beskou. Deur die model te begryp, verkry 'n mens insigte in die probleem se verwikkeldheid, aannames en beperkings. Hierdie begrip maak voorsiening vir 'n meer ingeligte benadering tot die samestelling van 'n bewys en verseker dat die bewys ooreenstem met die fundamentele beginsels van die model.
'n Geldige bewys moet voldoen aan die reëls en aksiomas van die onderliggende model. Dit moet die logiese stappe demonstreer wat nodig is om die waarheid van 'n stelling of die bewysbaarheid van 'n eis vas te stel. Sonder om die model te verstaan, word dit moeilik om vas te stel of die bewys streng, akkuraat en deeglik is.
Beskou 'n voorbeeld uit Computational Complexity Theory, spesifiek die konsep van NP-voltooidheid. In hierdie teorie word 'n probleem as NP-volledig geklassifiseer as dit beide in die kompleksiteitsklas NP is en alle ander probleme in NP kan in polinoomtyd daartoe gereduseer word. Om te bewys dat 'n probleem NP-volledig is, moet 'n mens beide lidmaatskap in NP en die bestaan van 'n polinoom-tyd-reduksie van 'n bekende NP-volledige probleem demonstreer.
Sonder om die onderliggende model van NP-volledigheid te verstaan, sou dit uitdagend wees om 'n geldige bewys te konstrueer. Die bewys sou die nodige logiese verbande, die begrip van die kompleksiteitsklas NP en die vermoë om die vereiste reduksie vas te stel ontbreek. Gevolglik sal so 'n bewys as gebrekkig en ongeldig beskou word.
Dit is egter opmerklik dat in sekere gevalle 'n bewys ontdek kan word sonder om aanvanklik die onderliggende model te verstaan. Dit kan gebeur wanneer 'n bewys verkry word deur 'n nuwe of onkonvensionele benadering, waar die navorser op 'n geldige bewys kan struikel sonder om die verwikkeldheid van die model ten volle te begryp. In sulke gevalle word dit van kardinale belang om die bewys terugwerkend in die konteks van die model te ontleed om die geldigheid daarvan te verseker.
Alhoewel dit moontlik is om op 'n geldige bewys te struikel sonder om aanvanklik die onderliggende model te verstaan, word dit oor die algemeen as noodsaaklik beskou om die model te begryp vir die samestelling van 'n streng en grondige bewys. Om die model te verstaan verskaf die nodige insigte in die probleem se aannames, beperkings en implikasies, wat 'n meer ingeligte benadering moontlik maak om stellings en stellings te bewys.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- NP is die klas tale wat polinoomtydverifieerders het. Maar die verifieerder van 'n klas P is polinoom. Dit lyk asof hierdie NP-definisie los of teenstrydig is.
- 'n Verifieerder vir klas P is polinoom?
- Kan 'n Nondeterministic Finite Automaton (NFA) gebruik word om die toestandsoorgange en aksies in 'n firewall-konfigurasie voor te stel?
- Is die gebruik van drie bande in 'n multiband TN gelykstaande aan enkelbandtyd t2(vierkant) of t3(kubus)? Met ander woorde is die tydskompleksiteit direk verwant aan die aantal bande?
- As die waarde in die vastepuntdefinisie die limiet van die herhaalde toepassing van die funksie is, kan ons dit steeds 'n vaste punt noem? In die voorbeeld wat gewys word as ons in plaas van 4->4 4->3.9, 3.9->3.99, 3.99->3.999 het, … is 4 steeds die vaste punt?
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- In die geval van die opsporing van die begin van die band, kan ons begin deur 'n nuwe band T1=$T te gebruik in plaas daarvan om na regs te skuif?
- Hoe groot is die stapel van 'n PDA en wat bepaal die grootte en diepte daarvan?
- Is daar huidige metodes om Tipe-0 te herken? Verwag ons dat kwantumrekenaars dit haalbaar sal maak?
- Hoekom is LR(k) en LL(k) nie ekwivalent nie?
Sien meer vrae en antwoorde in EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals