Hoe enkodeer ons 'n gegewe instansie van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n instansie van die PCP?
In die veld van berekeningskompleksiteitsteorie verwys die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien na die bepaling of 'n gegewe Turing-masjien 'n bepaalde inset aanvaar. Aan die ander kant is die Post-korrespondensieprobleem (PCP) 'n bekende onbeslisbare probleem wat handel oor die vind van 'n oplossing vir 'n spesifieke string-aaneenskakelingsraaisel. In hierdie konteks is die vraag hoe ons 'n instansie van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n instansie van die PCP kan enkodeer.
Om die proses van enkodering te verstaan, kom ons kyk eers na die aard van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien. 'n Turing-masjien is 'n teoretiese model van berekening wat bestaan uit 'n band wat in selle verdeel is, 'n lees-/skryfkop en 'n stel toestande. Dit werk deur die simbool op die band op die huidige posisie te lees, oor te skakel na 'n nuwe toestand gebaseer op die huidige toestand en simbool, en die band te wysig deur 'n nuwe simbool by die huidige posisie te skryf. Die masjien stop as dit 'n aangewese stoptoestand bereik.
Die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien behels die bepaling of 'n gegewe Turing-masjien stop en 'n spesifieke invoerstring aanvaar. Hierdie probleem kan in 'n instansie van die PCP geënkodeer word deur 'n stel stringpare te konstrueer, waar elke paar ooreenstem met 'n konfigurasie van die Turing-masjien.
Om die aanvaardingsprobleem te enkodeer, moet ons eers die alfabet definieer wat die Turing-masjien gebruik. Laat Σ die alfabet wees, wat bestaan uit die simbole wat op die band kan verskyn. Ons kan aanvaar dat die alfabet 'n leë simbool insluit, aangedui as #, wat leë selle op die band verteenwoordig.
Vervolgens moet ons die stel toestande van die Turing-masjien definieer. Laat Q die stel toestande wees, waar q0 die aanvanklike toestand is en qf die stoptoestand is. Verder, laat qreject 'n spesiale nie-stoptoestand wees wat verwerping verteenwoordig.
Nou kan ons die stel stringpare vir die PCP konstrueer. Elke stringpaar stem ooreen met 'n konfigurasie van die Turing-masjien, wat die huidige toestand, die bandinhoud en die posisie van die lees-/skryfkop insluit. Die konstruksie van snaarpare volg hierdie riglyne:
1. Begin met 'n leë paar: (ε, ε), waar ε die leë string verteenwoordig.
2. Skep 'n paar vir elke toestand q in Q: (q, ε).
3. Skep 'n paar vir elke simbool a in Σ: (a, ε).
4. Skep 'n paar vir elke posisie i op die band: (i, ε).
5. Skep 'n paar vir elke simbool a in Σ: (a, a).
6. Skep 'n paar vir elke simbool a in Σ: (a, #).
7. Skep 'n paar vir elke simbool a in Σ: (#, a).
8. Skep 'n paar vir elke toestand q in Q: (q, #).
9. Skep 'n paar vir elke toestand q in Q: (#, q).
10. Skep 'n paar vir elke toestand q in Q: (q, q).
11. Skep 'n paar vir elke paar (q, a) in Q × Σ: (q, a).
12. Skep 'n paar vir elke paar (a, q) in Σ × Q: (a, q).
13. Skep 'n paar vir elke paar (q, i) in Q × {1, 2, …, n}: (q, i).
14. Skep 'n paar vir elke paar (i, q) in {1, 2, …, n} × Q: (i, q).
15. Skep 'n paar vir elke paar (q, q') in Q × Q: (q, q').
16. Skep 'n paar vir elke paar (a, a') in Σ × Σ: (a, a').
17. Skep 'n paar vir elke trippel (q, a, q') in Q × Σ × Q: (q, aq').
18. Skep 'n paar vir elke trippel (a, q, a') in Σ × Q × Σ: (aq, a').
19. Vir elke trippel (q, i, q') in Q × {1, 2, …, n} × Q, skep 'n paar: (q, iq').
20. Skep 'n paar vir elke trippel (i, q, i') in {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}: (iq, i').
21. Skep 'n paar vir elke trippel (q, q', q'') in Q × Q × Q: (q, q'q'').
22. Skep 'n paar vir elke trippel (a, a', a'') in Σ × Σ × Σ: (a, a'a'').
23. Skep 'n paar vir elke viervoud (q, a, q', a') in Q × Σ × Q × Σ: (q, aa'q').
24. Vir elke viervoud (a, q, a', q') in Σ × Q × Σ × Q, skep 'n paar: (aq, a'aq').
25. Skep 'n paar vir elke viervoud (q, i, q', i') in Q × {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}: (q, ii' q').
26. Vir elke viervoud (i, q, i', q') in {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} × Q, skep 'n paar: (ii'q, i'q').
27. Vir elke viervoud (q, q', q'', q) in Q × Q × Q × Q, create a pair: (q, q'q''q).
28. Vir elke viervoud (a, a', a'', a) in Σ × Σ × Σ × Σ, create a pair: (a, a'a''a).
Hierdie riglyne verseker dat elke moontlike konfigurasie van die Turing-masjien deur 'n paar in die PCP-instansie verteenwoordig word. Deur die PCP-instansie op hierdie manier te konstrueer, kan ons die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien enkodeer.
Om op te som, die enkodering van 'n gegewe geval van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n geval van die PCP behels die bou van 'n stel stringpare wat die konfigurasies van die Turing-masjien verteenwoordig. Elke paar stem ooreen met 'n spesifieke toestand, bandsimbool of posisie op die band, en volg 'n stel riglyne om te verseker dat die enkodering omvattend is.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- Kan 'n band beperk word tot die grootte van die inset (wat gelykstaande is aan die kop van die turingmasjien wat beperk is om verder as die inset van die TM-band te beweeg)?
- Wat beteken dit dat verskillende variasies van Turing-masjiene gelykstaande is in rekenaarvermoë?
- Kan 'n herkenbare taal 'n subset van beslisbare taal vorm?
- Is die stopprobleem van 'n Turing-masjien beslisbaar?
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid