Verduidelik die bewysstrategie om die onbeslisbaarheid van die Post-korrespondensieprobleem (PCP) aan te toon deur dit te reduseer tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene.
Die onbeslisbaarheid van die Post-korrespondensieprobleem (PCP) kan bewys word deur dit te verminder tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene. Hierdie bewysstrategie behels om te demonstreer dat as ons 'n algoritme het wat die PCP kan bepaal, ons ook 'n algoritme kan konstrueer wat kan besluit of 'n Turing-masjien 'n gegewe inset aanvaar. Hierdie vermindering toon dat die PCP minstens so moeilik is soos die Turing-masjienaanvaardingsprobleem, wat bekend is dat dit onbeslisbaar is.
Om hierdie bewysstrategie te verstaan, kom ons definieer eers die PCP en die Turing-masjienaanvaardingsprobleem. Die PCP is 'n besluitprobleem wat vra of daar 'n reeks domino's uit 'n gegewe stel bestaan wat so gerangskik kan word dat die boonste en onderste stringe van die domino's ooreenstem. 'n Domino is 'n paar snare, en die doel is om 'n reeks domino's te vind waar die samevoeging van die boonste snare ooreenstem met die samevoeging van die onderste snare.
Aan die ander kant vra die Turing-masjien-aanvaardingsprobleem of 'n gegewe Turing-masjien stop en 'n gegewe inset aanvaar. 'n Turing-masjien is 'n wiskundige model van 'n berekeningstoestel wat simbole op 'n oneindige band kan manipuleer volgens 'n stel reëls.
Om die onbeslisbaarheid van die PCP te bewys, moet ons wys dat as ons 'n algoritme gehad het wat die PCP kan bepaal, ons dit kan gebruik om die Turing-masjienaanvaardingsprobleem te besluit. Ons doen dit deur 'n reduksie van die Turing-masjienaanvaardingsprobleem na die PCP te konstrueer.
Die reduksie werk soos volg: Gegewe 'n Turing-masjien M en 'n inset w, konstrueer ons 'n instansie van die PCP. Ons enkodeer die konfigurasie van M op invoer w as 'n reeks domino's, waar elke domino 'n stap in die berekening van M verteenwoordig. Die boonste string van elke domino verteenwoordig die toestand van M, en die onderste string verteenwoordig die inhoud van die band.
Ons konstrueer dan 'n spesiale paar domino's wat ons die "begin" en "einde" domino's noem. Die boonste string van die begin domino verteenwoordig die aanvanklike toestand van M, en die onderste string verteenwoordig die aanvanklike inhoud van die band met w. Die boonste string van die einddomino verteenwoordig die aanvaardende toestand van M, en die onderste string word leeg gelaat.
Laastens voeg ons bykomende domino's by wat die oorgangsfunksie van M verteenwoordig. Vir elke oorgang van M voeg ons 'n domino by waar die boonste string die huidige toestand verteenwoordig en die onderste string die inhoud van die band verteenwoordig. Die boonste string van die volgende domino verteenwoordig die volgende toestand, en die onderste string verteenwoordig die opgedateerde inhoud van die band.
As daar 'n reeks domino's bestaan wat so gerangskik kan word dat die boonste en onderste stringe ooreenstem, dan beteken dit dat daar 'n berekening van M op inset w bestaan wat stop en aanvaar. Omgekeerd, as daar nie so 'n volgorde bestaan nie, beteken dit dat M op invoer w nie stop of nie aanvaar nie.
Deur hierdie reduksie te konstrueer, het ons getoon dat as ons 'n algoritme het wat die PCP kan bepaal, ons ook die Turing-masjienaanvaardingsprobleem kan besluit. Aangesien dit bekend is dat die Turing-masjienaanvaardingsprobleem onbeslisbaar is, impliseer dit dat die PCP ook onbeslisbaar is.
Die bewysstrategie om die onbeslisbaarheid van die PCP te toon, behels die vermindering daarvan tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene. Dit word gedoen deur 'n reduksie van die Turing-masjienaanvaardingsprobleem na die PCP te konstrueer, wat wys dat as ons 'n algoritme gehad het wat die PCP kan bepaal, ons ook die Turing-masjienaanvaardingsprobleem kan besluit. Hierdie vermindering toon dat die PCP ten minste so moeilik is soos die Turing-masjien-aanvaardingsprobleem, en daarom is dit onbeslisbaar.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- Kan 'n band beperk word tot die grootte van die inset (wat gelykstaande is aan die kop van die turingmasjien wat beperk is om verder as die inset van die TM-band te beweeg)?
- Wat beteken dit dat verskillende variasies van Turing-masjiene gelykstaande is in rekenaarvermoë?
- Kan 'n herkenbare taal 'n subset van beslisbare taal vorm?
- Is die stopprobleem van 'n Turing-masjien beslisbaar?
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid