Verduidelik hoe die vermindering van 'n taal A tot 'n taal B ons kan help om die besluitbaarheid van B te bepaal as ons weet dat A onbeslisbaar is.
Om 'n taal A na 'n taal B te reduseer kan 'n waardevolle hulpmiddel wees om die besluitbaarheid van B te bepaal, veral wanneer ons reeds weet dat A onbeslisbaar is. Hierdie konsep is 'n noodsaaklike deel van berekeningskompleksiteitsteorie, 'n veld wat die fundamentele grense ondersoek van wat doeltreffend bereken kan word.
Om te verstaan hoe hierdie vermindering werk, kom ons definieer eers wat dit beteken dat 'n taal onbeslisbaar is. In die konteks van berekeningskompleksiteitsteorie is 'n taal 'n stel stringe, en om 'n taal te besluit beteken om 'n algoritme te hê wat korrek kan bepaal of 'n gegewe string aan daardie taal behoort of nie. As so 'n algoritme bestaan, sê ons dat die taal bepaalbaar is. Aan die ander kant, as geen algoritme die taal kan bepaal nie, is dit onbeslisbaar.
Gestel nou ons het 'n onbeslisbare taal A en ons wil die besluitbaarheid van 'n ander taal B bepaal. Deur A tot B te reduseer, beoog ons om te wys dat as ons 'n algoritme gehad het om B te besluit, ons ook A kan besluit. Met ander woorde , vestig ons 'n verband tussen die besluitbaarheid van A en B, deur B as 'n "verminderingsteiken" te gebruik.
Om hierdie reduksie te bereik, konstrueer ons 'n kartering van gevalle van A na gevalle van B. Hierdie kartering, wat dikwels na verwys word as 'n reduksiefunksie of reduksie-algoritme, transformeer 'n instansie van A in 'n instansie van B op 'n manier wat die antwoord bewaar ( dit wil sê, die getransformeerde instansie behoort aan B as en slegs as die oorspronklike instansie aan A behoort het). As ons so 'n kartering kan vestig, impliseer dit dat as ons 'n algoritme het om B te besluit, ons dit kan gebruik om A te besluit deur die reduksiefunksie toe te pas en dan die algoritme vir B te gebruik.
Die sleutelinsig hier is dat as A onbeslisbaar is, en ons kan A tot B reduseer, dan moet B ook onbeslisbaar wees. Dit is omdat as B beslisbaar was, ons A kon besluit deur dit na B te reduseer en dan die algoritme vir B toe te pas. Dus, die redusering van 'n onbeslisbare taal A na 'n ander taal B lewer bewys dat B ook onbeslisbaar is.
Om hierdie konsep te illustreer, kom ons kyk na 'n voorbeeld. Gestel ons het 'n onbeslisbare taal A wat die Stop-probleem verteenwoordig, wat vra of 'n gegewe program op 'n bepaalde inset stop. Nou, kom ons sê ons kan A reduseer na die taal B, wat die probleem verteenwoordig om te bepaal of 'n gegewe program 'n oneindige lus bevat. As ons 'n algoritme gehad het om B te besluit, kan ons dit gebruik om A te besluit deur die Stop-probleem na die oneindige lusprobleem te reduseer. Aangesien die Stopprobleem onbeslisbaar is, volg dit dat die oneindige lusprobleem ook onbeslisbaar moet wees.
Om 'n onbeslisbare taal A na 'n taal B te reduseer, kan ons help om die besluitbaarheid van B te bepaal. Deur 'n kartering van gevalle van A tot gevalle van B te vestig wat die antwoord bewaar, kan ons wys dat as B beslisbaar was, ons A sou kon besluit. , as ons reeds weet dat A onbeslisbaar is, verskaf die reduksie bewys dat B ook onbeslisbaar is.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
- Beskryf die proses om 'n Turing-masjien in 'n stel teëls vir die PCP te transformeer, en hoe hierdie teëls die berekeningsgeskiedenis verteenwoordig.
- Hoe enkodeer ons 'n gegewe instansie van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n instansie van die PCP?
- Verduidelik die bewysstrategie om die onbeslisbaarheid van die Post-korrespondensieprobleem (PCP) aan te toon deur dit te reduseer tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene.
- Hoe verskil deterministiese en nie-deterministiese Turing-masjiene in terme van berekeningsgeskiedenis?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid