Kan ons bepaal of die komplement van 'n konteksvrye grammatika ook konteksvry is? Is hierdie probleem beslisbaar?
Om te bepaal of die komplement van 'n konteksvrye grammatika ook konteksvry is en of hierdie probleem beslisbaar is, val binne die terrein van berekeningskompleksiteitsteorie. In hierdie veld ondersoek ons die inherente probleme om rekenaarprobleme op te los en klassifiseer dit op grond van hul rekenaarhulpbronne wat benodig word. Die besluitbaarheid van 'n probleem verwys na die bestaan van 'n algoritme wat binne 'n beperkte tyd die antwoord vir alle moontlike insette korrek kan bepaal.
Om die vraag aan te spreek, laat ons eers 'n bietjie grondliggende kennis vestig. 'n Kontekstvrye grammatika (CFG) is 'n formalisme wat gebruik word om die sintaksis van konteksvrye tale (CFL's) te beskryf. 'n CFG bestaan uit 'n stel produksiereëls wat definieer hoe simbole in 'n taal herskryf kan word. 'n CFL kan deur 'n CFG gegenereer word, en dit kan herken word deur 'n pushdown-outomaat (PDA).
Die komplement van 'n taal L is die stel van alle snare wat nie in L is nie. In die konteks van 'n konteksvrye grammatika is die komplement van 'n CFL die stel van alle snare wat nie deur die CFG gegenereer word nie. Met ander woorde, dit verteenwoordig die afwesigheid van die taal wat deur die CFG beskryf word.
Om te bepaal of die komplement van 'n konteksvrye grammatika ook konteksvry is, is 'n nie-triviale probleem. Dit val onder die breër klas probleme bekend as taalbeheersingsprobleme. Dit is bekend dat die taalbeperkingsprobleem vir konteksvrye grammatikas onbeslisbaar is. Dit beteken dat daar geen algoritme is wat korrek kan bepaal of een konteksvrye taal binne 'n ander vervat is nie.
Om te sien hoekom hierdie probleem onbeslisbaar is, oorweeg die volgende voorbeeld. Kom ons neem aan ons het twee konteksvrye grammatikas, G1 en G2. Ons wil vasstel of die komplement van G1 ook konteksvry is. Om dit te doen, sal ons moet kyk of elke string wat nie deur G1 gegenereer word nie deur 'n ander konteksvrye grammatika gegenereer kan word. Daar is egter geen algoritme wat hierdie kontrole vir alle moontlike konteksvrye grammatikas kan uitvoer nie. Daarom is die probleem onbeslisbaar.
Om te bepaal of die komplement van 'n konteksvrye grammatika ook konteksvry is, is 'n onbeslisbare probleem. Dit beteken dat daar geen algoritme is wat hierdie probleem korrek kan oplos vir alle moontlike insette nie. Die onbeslisbaarheid van hierdie probleem het belangrike implikasies vir die grense van berekening en die inherente kompleksiteit van taalbeheer.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- Kan 'n band beperk word tot die grootte van die inset (wat gelykstaande is aan die kop van die turingmasjien wat beperk is om verder as die inset van die TM-band te beweeg)?
- Wat beteken dit dat verskillende variasies van Turing-masjiene gelykstaande is in rekenaarvermoë?
- Kan 'n herkenbare taal 'n subset van beslisbare taal vorm?
- Is die stopprobleem van 'n Turing-masjien beslisbaar?
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid