Kan ons bepaal of 'n gegewe string deur 'n konteksvrye grammatika aanvaar word? Is hierdie probleem beslisbaar?
Om te bepaal of 'n gegewe string deur 'n konteksvrye grammatika aanvaar word, is 'n fundamentele probleem in berekeningskompleksiteitsteorie. Hierdie probleem val onder die breër kategorie van besluitbaarheid, wat handel oor die bepaling of 'n bepaalde eiendom geld vir 'n gegewe inset. In die geval van konteksvrye grammatikas is die probleem van snaaraanvaarding inderdaad beslisbaar.
'n Kontekstvrye grammatika is 'n formele stelsel wat bestaan uit 'n stel produksiereëls wat beskryf hoe om snare in 'n taal te genereer. Dit word gedefinieer deur 'n tupel (V, Σ, R, S), waar V 'n stel nie-terminale simbole is, Σ 'n stel terminale simbole is, R 'n stel produksiereëls is, en S die beginsimbool is. Die taal wat deur 'n konteksvrye grammatika gegenereer word, is die stel van alle stringe wat van die beginsimbool afgelei kan word deur die produksiereëls te gebruik.
Om te bepaal of 'n gegewe string deur 'n konteksvrye grammatika aanvaar word, kan ons verskeie algoritmes gebruik, soos die CYK-algoritme of die Earley-algoritme. Hierdie algoritmes gebruik dinamiese programmeringstegnieke om doeltreffend te kyk of 'n string van die beginsimbool van die grammatika afgelei kan word.
Die CYK-algoritme, byvoorbeeld, konstrueer 'n tabel waar elke sel 'n substring van die invoerstring verteenwoordig en 'n stel nie-terminale wat daardie substring kan genereer. Deur die tabel iteratief te vul gebaseer op die produksiereëls van die grammatika, bepaal die algoritme of die beginsimbool die hele invoerstring kan genereer. As die beginsimbool in die boonste regterkantse sel van die tabel verskyn, word die string deur die grammatika aanvaar; anders is dit nie.
Beskou die volgende voorbeeld: Kom ons sê ons het 'n konteksvrye grammatika met die produksiereëls:
S -> AB
A -> a
B -> b
As ons wil bepaal of die string "ab" deur hierdie grammatika aanvaar word, kan ons die CYK-algoritme toepas. Die algoritme bou 'n tabel met twee selle, een vir elke karakter in die invoerstring. Die tabel lyk soos volg:
| 1 | 2 |
—+—+—+
1 | A | S |
—+—+—+
2 | | B |
—+—+—+
Begin van die onderste ry, kan ons sien dat die sel (2,2) die nie-terminaal B bevat, wat gegenereer word deur die produksiereël B -> b. Deur op na die boonste ry te beweeg, vind ons dat die sel (1,2) die nie-terminaal S bevat, wat gegenereer word deur die produksiereël S -> AB. Laastens bevat die sel (1,1) die nie-terminaal A, wat gegenereer word deur die produksiereël A -> a. Aangesien die beginsimbool S in die sel regs bo verskyn, kan ons aflei dat die string "ab" deur die grammatika aanvaar word.
Die probleem om te bepaal of 'n gegewe string deur 'n konteksvrye grammatika aanvaar word, is beslisbaar. Algoritmes soos die CYK-algoritme of die Earley-algoritme kan gebruik word om doeltreffend te kyk of 'n string van die beginsimbool van die grammatika afgelei kan word. Hierdie algoritmes gebruik dinamiese programmeringstegnieke om tabelle te konstrueer en die aanvaarding van die string te bepaal.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
- Beskryf die proses om 'n Turing-masjien in 'n stel teëls vir die PCP te transformeer, en hoe hierdie teëls die berekeningsgeskiedenis verteenwoordig.
- Hoe enkodeer ons 'n gegewe instansie van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n instansie van die PCP?
- Verduidelik die bewysstrategie om die onbeslisbaarheid van die Post-korrespondensieprobleem (PCP) aan te toon deur dit te reduseer tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene.
- Hoe verskil deterministiese en nie-deterministiese Turing-masjiene in terme van berekeningsgeskiedenis?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid