Waarom word die stel stringe van oneindige lengte oor nulle en ene as ontelbaar oneindig beskou?
Die versameling van oneindige lengte stringe oor nulle en ene word as ontelbaar oneindig beskou as gevolg van sy kardinaliteit wat groter is as dié van die versameling natuurlike getalle. Hierdie konsep kan verstaan word deur Cantor se diagonale argument te ondersoek, wat aantoon dat daar meer reële getalle as natuurlike getalle is. By uitbreiding kan daar ook gewys word dat die stel oneindige lengte stringe oor nulle en ene 'n groter kardinaliteit het as die versameling natuurlike getalle.
Om hierdie konsep verder te verduidelik, kom ons kyk na 'n hipotetiese scenario waar ons probeer om al die oneindige lengte stringe oor nulle en ene te lys. Ons kan begin deur die stringe in leksikografiese volgorde te lys, waar die lengte van die string toeneem. Ons kan byvoorbeeld begin met die leë string, gevolg deur alle lengte 1 stringe (0, 1), dan alle lengte 2 stringe (00, 01, 10, 11), ensovoorts.
Nou, laat ons 'n string bou wat nie in ons lys is nie. Ons kan dit doen deur die diagonale elemente van ons lys te oorweeg. Die diagonale element van die eerste ry sal verskil van die eerste element van ons eerste string, die diagonale element van die tweede ry sal verskil van die tweede element van ons tweede string, ensovoorts. Deur die stukkies van die diagonale elemente om te draai, kan ons 'n nuwe string bou wat nie in ons oorspronklike lys teenwoordig is nie.
Hierdie nuwe string verskil van al die stringe in ons lys, aangesien dit van elke string in ten minste een posisie verskil. Daarom is ons oorspronklike poging om al die oneindige lengte stringe oor nulle en ene te lys onvolledig, aangesien ons ten minste een string gemis het. Dit demonstreer dat die stel oneindige lengte stringe oor nulle en ene ontelbaar oneindig is.
Om hierdie konsep verder te illustreer, oorweeg die binêre voorstelling van reële getalle tussen 0 en 1. Elke reële getal in hierdie interval kan voorgestel word as 'n oneindige lengte string oor nulle en ene, waar elke syfer 'n binêre plekwaarde verteenwoordig. Byvoorbeeld, die getal 0.5 kan voorgestel word as die oneindige lengte string 0.100000... (met 'n oneindige aantal nulle na die desimale punt).
Aangesien daar ontelbaar oneindige reële getalle tussen 0 en 1 is, en elke reële getal ooreenstem met 'n unieke oneindige lengte string oor nulle en ene, kan ons aflei dat die stel oneindige lengte stringe oor nulle en ene ook ontelbaar oneindig is.
Die versameling stringe van oneindige lengte oor nulle en ene word as ontelbaar oneindig beskou omdat die kardinaliteit die van die versameling natuurlike getalle oorskry. Dit kan gedemonstreer word deur Cantor se diagonale argument en die ooreenkoms tussen oneindige lengte stringe en reële getalle tussen 0 en 1.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Beslisbaarheid:
- As ons twee TM'e het wat 'n beslisbare taal beskryf, is die ekwivalensievraag nog onbeslisbaar?
- Hoe verskil die aanvaardingsprobleem vir lineêre begrensde outomata van dié van Turing-masjiene?
- Gee 'n voorbeeld van 'n probleem wat deur 'n lineêre begrensde outomaat besluit kan word.
- Verduidelik die konsep van beslisbaarheid in die konteks van lineêre begrensde outomatate.
- Hoe beïnvloed die grootte van die band in lineêre begrensde outomatiese die aantal afsonderlike konfigurasies?
- Wat is die belangrikste verskil tussen lineêre begrensde outomatiese en Turing-masjiene?
- Beskryf die proses om 'n Turing-masjien in 'n stel teëls vir die PCP te transformeer, en hoe hierdie teëls die berekeningsgeskiedenis verteenwoordig.
- Hoe enkodeer ons 'n gegewe instansie van die aanvaardingsprobleem vir 'n Turing-masjien in 'n instansie van die PCP?
- Verduidelik die bewysstrategie om die onbeslisbaarheid van die Post-korrespondensieprobleem (PCP) aan te toon deur dit te reduseer tot die aanvaardingsprobleem vir Turing-masjiene.
- Hoe verskil deterministiese en nie-deterministiese Turing-masjiene in terme van berekeningsgeskiedenis?
Sien meer vrae en antwoorde in Besluitbaarheid