Wat is die verskil tussen die padprobleem en die Hamiltoniaanse padprobleem, en hoekom behoort laasgenoemde tot die kompleksiteitsklas NP?
Die padprobleem en die Hamiltoniaanse padprobleem is twee afsonderlike berekeningsprobleme wat binne die gebied van grafiekteorie val. In hierdie veld is grafieke wiskundige strukture wat bestaan uit hoekpunte (ook bekend as nodusse) en rande wat pare hoekpunte verbind. Die padprobleem behels die vind van 'n pad wat twee gegewe hoekpunte in 'n grafiek verbind, terwyl die Hamiltoniaanse padprobleem vereis dat 'n pad gevind word wat elke hoekpunt presies een keer besoek.
Om die verskil tussen hierdie twee probleme te verstaan, kom ons kyk na elkeen afsonderlik. Die padprobleem, ook bekend as die kortste padprobleem, het ten doel om die kortste pad tussen twee hoekpunte in 'n grafiek te bepaal. Hierdie probleem word dikwels opgelos deur algoritmes soos Dijkstra se algoritme of die Bellman-Ford-algoritme te gebruik. Hierdie algoritmes verken die grafiek deur naburige hoekpunte iteratief te oorweeg en hul afstande vanaf die bronhoekpunt by te werk totdat die bestemmingspuntpunt bereik word. Die oplossing vir die padprobleem is die kortste pad, wat die som van die gewigte wat aan die rande wat deurkruis is, verminder.
Aan die ander kant is die Hamiltoniaanse padprobleem gemoeid met die vind van 'n pad wat elke hoekpunt in 'n grafiek presies een keer besoek. Met ander woorde, dit soek 'n pad wat al die hoekpunte van 'n grafiek deurkruis sonder om enige van hulle te herhaal. Anders as die padprobleem, neem die Hamiltoniaanse padprobleem nie die gewigte wat aan die rande toegeken word, in ag nie. In plaas daarvan fokus dit slegs daarop om elke hoekpunt een keer te besoek, wat dit 'n kombinatoriese probleem maak.
Dit is bekend dat die Hamiltoniaanse padprobleem tot die kompleksiteitsklas NP behoort, wat vir nie-deterministiese polinoomtyd staan. Hierdie klas sluit probleme in wat in polinoomtyd geverifieer kan word. In die geval van die Hamiltoniaanse padprobleem kan 'n potensiële oplossing geverifieer word deur te kontroleer of die gegewe pad elke hoekpunt wel presies een keer besoek. Hierdie verifikasieproses kan in polinoomtyd gedoen word deur die pad te kruis en elke besoekte hoekpunt met die ander te vergelyk. As alle hoekpunte presies een keer besoek word, is die oplossing geldig; anders is dit nie.
Dit is egter belangrik om daarop te let dat dit nie bekend is dat die Hamiltoniaanse padprobleem oplosbaar is in polinoomtyd nie. Trouens, dit word as 'n NP-volledige probleem geklassifiseer, wat beteken dat dit minstens so moeilik soos die moeilikste probleme in NP is. Hierdie klassifikasie impliseer dat, indien daar 'n polinoom-tyd-algoritme bestaan om die Hamiltoniaanse padprobleem op te los, dit sou impliseer dat P = NP, 'n belangrike onopgeloste vraag in rekenaarwetenskap.
Om op te som, die padprobleem behels die vind van die kortste pad tussen twee hoekpunte in 'n grafiek, terwyl die Hamiltoniaanse padprobleem vereis dat 'n pad gevind word wat elke hoekpunt presies een keer besoek. Laasgenoemde behoort tot die kompleksiteitsklas NP omdat die potensiële oplossings daarvan in polinoomtyd geverifieer kan word, al is dit nie bekend dat dit oplosbaar is in polinoomtyd self nie.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Kompleksiteit:
- Is PSPACE-klas nie gelyk aan die EXPSPACE-klas nie?
- Is P-kompleksiteitsklas 'n subset van PSPACE-klas?
- Kan ons bewys dat Np en P-klas dieselfde is deur 'n doeltreffende polinoomoplossing vir enige NP-volledige probleem op 'n deterministiese TM te vind?
- Kan die NP-klas gelyk wees aan die EXPTIME-klas?
- Is daar probleme in PSPACE waarvoor daar geen bekende NP-algoritme is nie?
- Kan 'n SAT-probleem 'n volledige NP-probleem wees?
- Kan 'n probleem in NP-kompleksiteitsklas wees as daar 'n nie-deterministiese draaimasjien is wat dit in polinoomtyd sal oplos
- NP is die klas tale wat polinoomtydverifieerders het
- Is P en NP eintlik dieselfde kompleksiteitsklas?
- Is elke konteks vrye taal in die P-kompleksiteitsklas?
Sien meer vrae en antwoorde in Complexity