Hoe omskep ons 'n probleem in NP in 'n geval van die bevredigingsprobleem?
Die proses om 'n probleem in NP (Nondeterministiese Polinomiese tyd) na 'n geval van die bevredigingsprobleem (SAT) om te skakel, behels die transformasie van die oorspronklike probleem in 'n logiese formule wat deur 'n SAT-oplosser geëvalueer kan word. Hierdie tegniek is 'n fundamentele konsep in berekeningskompleksiteitsteorie en speel 'n deurslaggewende rol om te bewys dat SAT NP-volledig is.
Om hierdie omskakeling te verstaan, kom ons definieer eers die bevredigingsprobleem (SAT). SAT is 'n besluitprobleem wat vra of daar 'n toewysing van waarheidswaardes aan 'n gegewe stel Boole-veranderlikes bestaan wat aan 'n gegewe Boole-formule voldoen. 'n Boole-formule word saamgestel met behulp van logiese verbindings soos EN, OF en NIE, saam met veranderlikes en hul ontkennings.
Gestel nou ons het 'n probleem X wat aan die klas NP behoort. Dit beteken dat ons vir enige geval van probleem X 'n potensiële oplossing in polinoomtyd kan verifieer. Om probleem X in 'n geval van SAT om te skakel, moet ons die probleem in terme van 'n Boole-formule voorstel.
Die eerste stap is om die veranderlikes wat by probleem X betrokke is te identifiseer. Hierdie veranderlikes sal die elemente of kenmerke van die probleem verteenwoordig waarvoor ons 'n oplossing wil vind. Byvoorbeeld, as ons 'n probleem het wat die skedulering van take behels, kan ons veranderlikes hê wat elke taak en hul ooreenstemmende tydgleuwe verteenwoordig.
Vervolgens moet ons 'n logiese formule saamstel wat die beperkings en vereistes van probleem X vaslê. Dit word gedoen deur die probleem se reëls en voorwaardes te enkodeer deur logiese verbindings te gebruik. Die logiese formule moet sodanig wees dat dit bevredigbaar is as en slegs as daar 'n oplossing vir probleem X bestaan.
Kom ons kyk byvoorbeeld na die Hamilton-pad-probleem, wat vra of 'n gegewe grafiek 'n pad bevat wat elke hoekpunt presies een keer besoek. Om hierdie probleem in 'n geval van SAT om te skakel, kan ons 'n stel veranderlikes definieer wat die hoekpunte van die grafiek verteenwoordig. Ons konstrueer dan 'n logiese formule wat die beperkings van die Hamiltoniaanse Pad-probleem afdwing, soos om te verseker dat elke hoekpunt presies een keer besoek word en dat aangrensende hoekpunte deur rande verbind word.
Sodra ons probleem X in 'n logiese formule geënkodeer het, kan ons hierdie formule in 'n SAT-oplosser voer. Die SAT-oplosser sal dan probeer om 'n toewysing van waarheidswaardes aan die veranderlikes te vind wat aan die formule voldoen. As die formule bevredigbaar is, beteken dit dat daar 'n oplossing vir probleem X bestaan. As die formule onbevredigbaar is, beteken dit dat geen oplossing bestaan nie.
Deur probleem X in 'n geval van SAT om te skakel en te wys dat SAT NP-volledig is, kan ons aflei dat probleem X ook NP-volledig is. Dit is omdat enige probleem in NP in polinoomtyd tot SAT gereduseer kan word, en SAT is een van die moeilikste probleme in NP.
Die omskakeling van 'n probleem in NP in 'n geval van die bevredigingsprobleem behels die voorstelling van die probleem deur Boole-veranderlikes te gebruik en die bou van 'n logiese formule wat die probleem se beperkings vaslê. Hierdie omskakeling stel ons in staat om die NP-volledigheid van SAT te benut om die hardheid van die oorspronklike probleem te bewys.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Kompleksiteit:
- Is daar 'n teenstrydigheid tussen die definisie van NP as 'n klas besluiteprobleme met polinoom-tyd-verifieerders en die feit dat probleme in die klas P ook polinoom-tyd-verifieerders het?
- Is verifieerder vir klas P polinoom?
- Is die gebruik van drie bande in 'n multiband TN gelykstaande aan enkelbandtyd t2(vierkant) of t3(kubus)? Met ander woorde is die tydskompleksiteit direk verwant aan die aantal bande?
- Is daar 'n klas probleme wat deur deterministiese TM beskryf kan word met 'n beperking om slegs band in die regte rigting te skandeer en nooit terug (links) te gaan nie?
- Kan die 0^n1^n (gebalanseerde hakies) probleem in lineêre tyd O(n) met 'n multibandtoestandmasjien besluit word?
- Gebruik die voorbeeld van die Hamiltoniaanse siklusprobleem en verduidelik hoe ruimtekompleksiteitsklasse kan help om algoritmes in die veld van kuberveiligheid te kategoriseer en te ontleed.
- Bespreek die konsep van eksponensiële tyd en die verband daarvan met ruimtekompleksiteit.
- Wat is die betekenis van die NPSPACE-kompleksiteitsklas in berekeningskompleksiteitsteorie?
- Verduidelik die verband tussen P- en P-ruimtekompleksiteitsklasse.
- Hoe verskil ruimtekompleksiteit van tydkompleksiteit in berekeningskompleksiteitsteorie?
Sien meer vrae en antwoorde in Complexity