Hoekom word daar algemeen geglo dat P nie gelyk is aan NP nie?
In die veld van kubersekuriteit en berekeningskompleksiteitsteorie is die vraag of P gelyk is aan NP 'n onderwerp van groot belangstelling en debat vir etlike dekades. Die heersende oortuiging onder kenners is dat P nie gelyk is aan NP nie. Hierdie oortuiging is gebaseer op 'n kombinasie van teoretiese en praktiese oorwegings, sowel as die afwesigheid van enige afdoende bewyse van die teendeel.
Om te verstaan waarom hierdie oortuiging wyd gehuldig word, is dit belangrik om eers P en NP te definieer. P verwys na die klas probleme wat in polinoomtyd opgelos kan word, wat beteken dat die tyd wat nodig is om hierdie probleme op te los hoogstens polinoom groei met die grootte van die inset. NP, aan die ander kant, verwys na die klas probleme waarvoor 'n oplossing in polinoomtyd geverifieer kan word. Met ander woorde, as 'n oplossing vir 'n NP-probleem voorgestel word, kan dit in polinoomtyd nagegaan word om te bepaal of dit korrek is.
Die vraag of P gelyk is aan NP vra in wese of elke probleem waarvoor 'n oplossing in polinoomtyd geverifieer kan word, ook in polinoomtyd opgelos kan word. As P gelyk is aan NP, sou dit beteken dat daar doeltreffende algoritmes bestaan om 'n wye reeks belangrike probleme op te los, soos die reisende verkoopsman-probleem en die Boole-bevredigingsprobleem. Dit sou diepgaande implikasies vir baie velde hê, insluitend kuberveiligheid, aangesien dit sou impliseer dat kriptografiese protokolle maklik verbreek kan word.
Ten spyte van uitgebreide navorsing en pogings om doeltreffende algoritmes vir NP-volledige probleme te vind, is geen sulke algoritmes egter ontdek nie. NP-volledige probleme is 'n subset van NP-probleme wat glo die moeilikste probleme in NP is. As 'n doeltreffende algoritme vir enige NP-volledige probleem gevind kan word, sou dit impliseer dat P gelyk is aan NP. Tot op hede is egter geen so 'n algoritme gevind nie.
Die oortuiging dat P nie gelyk is aan NP nie, word deur verskeie bewyse ondersteun. Eerstens het baie kenners gepoog om doeltreffende algoritmes vir NP-volledige probleme te vind en het aansienlike probleme ondervind. Die bekendste algoritmes vir hierdie probleme het eksponensiële looptye, wat daarop dui dat dit inherent moeilik kan wees om doeltreffende algoritmes te vind.
Verder bied die konsep van NP-voltooidheid bykomende ondersteuning vir die oortuiging dat P nie gelyk is aan NP nie. NP-volledige probleme is dié wat beide in NP is en so moeilik is soos die moeilikste probleme in NP. Indien 'n doeltreffende algoritme vir enige NP-volledige probleem gevind kan word, sou dit impliseer dat doeltreffende algoritmes vir alle probleme in NP bestaan. Indien daar egter geen doeltreffende algoritme vir enige NP-volledige probleem gevind kan word nie, dui dit daarop dat doeltreffende algoritmes dalk nie vir enige NP-probleem bestaan nie.
Benewens hierdie teoretiese oorwegings, is daar ook praktiese redes om te glo dat P nie gelyk is aan NP nie. Baie werklike probleme, soos optimalisering en skeduleringsprobleme, is bekend as NP-volledig. As P gelyk is aan NP, sou dit impliseer dat hierdie probleme doeltreffend opgelos kan word, wat nie ooreenstem met ons huidige begrip nie.
Die heersende oortuiging onder kundiges op die gebied van kuberveiligheid en berekeningskompleksiteitsteorie is dat P nie gelyk is aan NP nie. Hierdie oortuiging is gebaseer op 'n kombinasie van teoretiese en praktiese oorwegings, sowel as die afwesigheid van enige afdoende bewyse van die teendeel. Terwyl die vraag of P gelyk is aan NP oop bly en steeds 'n aktiewe navorsingsgebied is, is die huidige konsensus dat doeltreffende algoritmes vir NP-volledige probleme waarskynlik nie sal bestaan nie.
Ander onlangse vrae en antwoorde t.o.v Kompleksiteit:
- NP is die klas tale wat polinoomtydverifieerders het. Maar die verifieerder van 'n klas P is polinoom. Dit lyk asof hierdie NP-definisie los of teenstrydig is.
- 'n Verifieerder vir klas P is polinoom?
- Is die gebruik van drie bande in 'n multiband TN gelykstaande aan enkelbandtyd t2(vierkant) of t3(kubus)? Met ander woorde is die tydskompleksiteit direk verwant aan die aantal bande?
- Is daar 'n klas probleme wat deur deterministiese TM beskryf kan word met 'n beperking om slegs band in die regte rigting te skandeer en nooit terug (links) te gaan nie?
- Kan die 0^n1^n (gebalanseerde hakies) probleem in lineêre tyd O(n) met 'n multibandtoestandmasjien besluit word?
- Gebruik die voorbeeld van die Hamiltoniaanse siklusprobleem en verduidelik hoe ruimtekompleksiteitsklasse kan help om algoritmes in die veld van kuberveiligheid te kategoriseer en te ontleed.
- Bespreek die konsep van eksponensiële tyd en die verband daarvan met ruimtekompleksiteit.
- Wat is die betekenis van die NPSPACE-kompleksiteitsklas in berekeningskompleksiteitsteorie?
- Verduidelik die verband tussen P- en P-ruimtekompleksiteitsklasse.
- Hoe verskil ruimtekompleksiteit van tydkompleksiteit in berekeningskompleksiteitsteorie?
Sien meer vrae en antwoorde in Complexity